Dezvoltaţi cu formula lui Newton:

[image]



Să se determine:

  1. Termenul al 6-lea al dezvoltării [image];

  2. Termenul din mijlocul dezvoltării [image]

  3. Determinaţi al treilea termen al dezvoltării:[image];

  4. Termenii din mijloc ai dezvoltării [image]

  5. Termenul în care nu apare x din dezvoltarea [image]

  6. Termenul în care x şi y au puteri egale din dezvoltarea[image]



Să se determine numărul termenilor raţionali, din dezvoltarea: [image].



Să se determine numărul termenilor pozitivi, ai dezvoltării binomiale: [image].



Determinaţi termenul al şaptelea, al dezvoltării binomului: [image].



Calculează termenul al patrulea al dezvoltării[image] dacă suma coeficienţilor binomiali este 64.



Determină numărul termenilor raţionali ai dezvoltării [image].



Găsiţi al 4-lea termen al dezvoltării [image] ştiind că pentru termenul al treilea coeficientul binomial este 36.



Care este coeficientul lui x4 din dezvoltarea [image]



Să se determine numărul real pozitiv x, ştiind că al 3 - lea termen al dezvoltării: [image]este 1344.



Să se găsească coeficientul lui x6 din dezvoltarea [image]



Calculaţi suma coeficienţilor binomiali ai dezvoltării [image].



În dezvoltarea [image], găsiţi termenul de rang maxim.



Să se determine n∊ N* astfel încât în dezvoltarea [image], coeficientul binomial al termenului T4 să fie de patru ori coeficientului binomial pentru T3.



Determinaţi termenul din mijloc al dezvoltării:[image], unde a este real, pozitiv.



Se consideră dezvoltarea: [image], unde a este un număr real nenul. Să se determine rangul termenului care îl conţine pe a34 .



Să se determine x > 0, ştiind că al treilea termen al dezvoltării : [image]este egal cu 120.



Demonstraţi utilizând binomul lui Newton, că numerele: [image]+ [image]este întreg, [image] n[image]N.



Se considera dezvoltarea[image],y[image]R,y>0,n[image]N[image]

  1. Sa se determine n pentru care coeficientii termenilor 1,2, respectiv 3 ai dezvoltarii formeaza o progresie aritmetica

  2. Pentru n=8 sa se gaseasca termenii dezvoltarii astfel incat puterea lui x sa fie un numar natural.



Se considera binomul [image]

  1. Scrieti termenul general al dezvoltarii aducandu-l la o forma mai simpla

  2. Calculati termenii [image]

  3. Aflati termenul care-l contine pe [image].

  4. Aflati suma coeficientilor termenilor din dezvoltare.



În dezvoltarea la putere a binomului [image] coeficientul termenului al patrulea este egal cu coeficientul termenului al treisprezecelea. Determinaţi termenul dezvoltării care nu îl conţine pe x.



Termenul de rangul al 17 al dezvoltării binomului [image] nu-l conţine pe [image]. Determinaţi valoarea lui n.