[image]

Care din următoarele ecuaţii sunt de forma ax2+bx+c = 0?

  1. x2+3x-5=0

  2. [image]

  3. [image]

  4. -x3+2x2+1=0

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]

  4. [image]

  5. [image]

Stabiliţi care din următoarele ecuaţii au soluţii reale:

  1. x2 - 4x + 4 = 0;

  2. x2 - 21x + 10 = 0;

  3. -x2 - 12x + 27 = 0;

  4. x2 - 13x + 36 = 0;

  5. -2x2-x+1=0

  6. x2 - 16x + 63 = 0

  7. x2 - 12x + 20 = 0

  1. x2+5x-4=0

  2. x2 - 12x + 27 = 0

  3. -2x2+4x+5=0

  4. 6x2-5x+5=0

  5. x2 - 10x + 25 = 0

  6. x2 - 7x + 6 = 0;

  7. x2 + 12x + 32 = 0

Stabiliţi numărul de soluţii reale ale următoarelor ecuaţii:

  1. 2x2+3x-1=0 ;

  2. x2-2x+3=0 ;

  3. 4x2-12x+9=0 .

Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale următoarele ecuaţii :

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]

  4. [image]

  5. [image]

  6. [image]

  1. – 0,5x2 – 2,5x = 0;

  2. 6x2– x = 0;

  3. (3x – 8)(2x+9) = 0;

  4. 36x2 – 25 = 0;

  5. (2x+1)2 – 49 = 0;

  6. (3x+2)2 – 169 = 0;

  7. x2 – 4x – 21 = 0;

  8. 2 x2+7x + 3 = 0;

Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţiile:

  1. 2x2 + 5x + 2 = x2

  2. [image]

  3. [image]

  4. [image]

  5. [image]

  6. [image]

  7. [image]

Aduceţi următoarele ecuaţii la forma ax2 + bx + c = 0 şi apoi rezolvaţi-le:

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]

Rezolvaţi ecuaţiile de mai jos:

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]

Care este cea mai mică (mare)soluţie a ecuaţiei:

  1. x2 - 5x + 4 = 0

  2. x2 - 15x + 54 = 0

  3. x2 - 8x + 15 = 0

Aflaţi suma (produsul) soluţiilor ecuaţiei:

  1. x2 - 13x + 40 = 0

  2. x2 - 9x + 14 = 0

  3. x2 - 14x + 33 = 0


Care este suma pătratelor soluţiilor ecuaţiei:

  1. x 2 - 11x + 28 = 0

  2. x 2 - 20x + 100 = 0

  3. x 2 - 17x + 70 = 0


Calculaţi suma inverselor soluţiilor ecuaţiei:

  1. x2 - 13x + 30 = 0

  2. x2 - 12x + 35 = 0

  3. x2 - 20x + 100 = 0

Calculaţi modulul diferenţei soluţiilor ecuaţiei:

  1. x2 - 18x + 80 = 0

  2. x2 - 9x + 20 = 0



Scrieţi o ecuaţie de gradul al doilea care să aibă soluţiile 11 şi [image].



Ştiind că 2 este soluţie a ecuaţiei ax2 – 3x + a – 4 = 0, să se determine valoarea reală a lui a. Pentru a determinat să se rezolve ecuaţia.



Care este valoarea numarului m pentru care ecuatia:

x 2mx + 8 = 0 admite soluţia 4?
x 2 + mx + 32 = 0 admite soluţia -4?
x 2 - (m-4)x + 12 = 0 admite soluţia 2?




Calculaţi m+n dacă:

x 2 - mx + n = 0 admite soluţiile 9 şi 10.

x 2mx + n = 0 admite soluţiile 6 şi 9.



Demonstraţi că pentru orice valoare a parametrului real a, ecuaţia cu necunoscuta y

y2+3a2=4ay are soluţii reale. Care sunt acestea ?



Să se arate că ecuaţia: (a+1)x2+(a2+2a+2)x+a+1=0 are rădăcini reale oricare ar fi parametrul real a.



Găsiţi valoarea parametrului real m pentru care ecuaţia 5x2-x=2m+1 are soluţii reale.




Determinaţi m dacă ecuaţiile 5x2 + 60x +m = 0 şi 4x2 + 32x + m = 0 admite o singură soluţie reală.



Determinaţi m dacă ecuaţiile: 6x2 + 72x + m = 0 şi x2 + 70x + 7m = 0 nu au soluţii reale.



Să se arate că ecuaţia: x2+2(mn +1)x+m – n = 0 are rădăcini reale şi distincte oricare ar fi m şi n numere reale.



Să se determine numerele reale m şi n pentru care ecuaţiile: (x – 2)2+8 = 3x şi (mn)x2 – (m + n)x +2m+n+1 = 0 sunt echivalente.



Să se afle a∈R astfel incât ecuaţiile de mai jos sa aiba rădăcini (soluţii) reale şi distincte.

  1. (a-1)x2-2(a+1)x+a=0

  2. (a-2)x2+(2a+10x+a=0

  3. ax2+(2a-3)x+a=0



Să se afle a∈R astfel incât ecuaţiile de mai jos sa aibă rădăcini (soluţii) reale şi egale.

  1. (a-3)x2-2(a+1)x+a-5=0

  2. (2a+1)x2+2(2a-5)x+a=0

  3. (a-2)x2-(a2+2a+2)x+a+1=0



Se dă ecuaţia: (a+1)x2+(a2+2a+2)x+a+1 = 0 Să se afle a, astfel incât ecuaţia să aibă o singură soluţie.



Rezolvaţi ecuaţiile:

  1. x2+(m+1)x+m = 0, unde x număr real şi m>1

  2. 3x2 –(2m – 1)x + (m2 – 1) = 0, unde x număr real şi m>2



Să se arate că oricare ar fi parametrul real m, ecuaţia: (m+3)x2+(2m+3)x+m = 0, m ≠ – 3 are rădăcini reale şi distincte.



Să se determine valorile reale ale lui m pentru care ecuaţia x2 –2mx + (m – 1)2 = 0 are soluţii reale.



Calculaţi aria şi perimetrul unui triunghi dreptunghic care are ipotenuza [image] cm, ştiind că una din catete este cu 4 cm mai mică decât cealaltă.



Calculaţi diagonala unui dreptunghi, ştiind că perimetrul său este 16 m, iar aria 15 m².



Stabiliţi în două moduri dacă există două numere naturale consecutive al căror produs să fie 304.



Un poligon convex are 275 diagonale. Câte laturi are poligonul ?



Aflaţi două numere reale care au media geometrică 40 şi media armonică 32.



Daca x∈R, aflaţi:

  1. min(x2 -12x - 12); min(x2 - 2x + 12); min(x2 + 12x - 2); min(x2 + 2x - 12);

  2. max(33 - x2 - 12x); max(13 - x2 + 2x); max(3 - x2 - 2x); max(3 - x2 + 12x);



Deschizând un număr al revistei “Gazeta Matematică” din anul 2005 Vlăduţ constată că diferenţa dintre produsul şi suma numerelor care indică paginile este 71.Aflaţi numărul paginii din stânga şi precizaţi numărul gazetei deschise de Vlăduţ.



Fie ecuaţia: x2 – 2mx + m2- m + 1=0, x∈R, m parametru real.

  1. Să se determine parametrul real m astfel încât ecuaţia dată să aibă soluţii reale.

  2. Pentru m=2 să se rezolve ecuaţia dată.