Ecuatii Logaritmice



Folosing regulele de calcul cu logaritmi calculaţi:

  1. log12 16 + log12 9

  2. log15 5 + log15 45

  3. log5 1000 - log5 40

  4. log8 13 - log8 [image]

  1. log0,2 175 - log0,2 7

  2. log4 28 + log4 48 - log4 21

  3. log6 12 + log6 5 - log6 10



Calculaţi:

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]

  4. [image]

  5. [image]

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]

  4. [image]

  5. [image]



Calculaţi: log3[image]+ log3[image]+ log3[image]+ … + log3[image].



Determinaţi soluţiile reale ale ecuaţiei: log5(3x + 4) = 2.



Determinaţi soluţiile reale ale ecuaţiei: log2(x + 2) + log2x = 3; determinaţi valorile reale pozitive ale numărului x, ştiind că: lg[image], 3/2 şi lgx sunt trei termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.



Demonstraţi că: log2 4 + log3 9 < [image].



Fie funcţia f: (0,∞) [image]R, f(x) = 3x + log3x; calculaţi f(1).



Se consideră numerele: a = log2 3. Demonstraţi că: log2 18 = 2a + 1.



Să se arate că: log3 24 = 1 + 3a, unde a = log3 2.



Determinaţi domeniul maxim de definiţie D al funcţiei: f : D → R, f(x) = lg(2x – 3).



Rezolvati ecuatiile logaritmice (ce contin logaritmi in aceeasi baza):

  1. [image]

  2. log5 ( 3x + 1) = 1 + log5 ( x - 1).

  3. [image]

  4. [image]

  5. [image]

  6. [image]

  7. log2 ( x2 – x – 2) – log2 ( 2x – 4) = 1.

  1. log2 (x + 2) – log2 (x + 1) = 1.

  2. log2(tg450)+log2(ctg450).

  3. [image]

  4. [image];

  5. . [image]

  6. [image]

  7. [image]

  8. [image]



Să se rezolve ecuaţiile logaritmice (care contin baze diferite) :

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]

  4. [image]

  5. [image]

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]

  4. [image]

  5. log5x + logx5 = [image];



Rezolvaţi ecuaţiile logaritmice (cu ajutorul formulei [image])

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]

  4. [image]

  5. [image]



Să se rezolve ecuaţiile logaritmice (care conţin expresii de forma [image])

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]. Cea mai mică rădăcină.

  4. [image]. Cea mai mare rădăcină

  5. [image]

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]

  4. [image]

  5. [image]

  6. [image]



Să se rezolve ecuaţiile mixte (exponential - logaritmice):

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]

  4. [image]

  5. [image]

  6. [image]

  7. [image]

  8. [image]

  9. [image]

  10. [image]

  1. log2x + log4x2 = 6

  2. lg( x – 1) + lg( 6x – 5) = 2

  3. lg( x + 1) - lg9 = 1 – lgx

  4. lg( 8x + 9) + lgx = 1 + lg( x2 – 1)

  5. log2x + log4x + log8x = [image]

  6. log3(x + 1) + log(x + 3) = 1

  7. lg2x + lgx = 6

  8. [image] + [image]= 4

  9. log3x + [image]= [image]

  10. [image]= 1

  11. lgx + lg(9 – 2x) = 1.



Să se rezolve ecuaţiile logaritmice (care conţin radicali) ;

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image] Cea mai mică rădăcină

  4. [image]

  5. [image]

  6. [image]



Rezolvaţi :

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image] unde a, x ∊ (0, ∞) – {1}

  4. [image]