Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia: [image].


Să se rezolve următoarea ecuaţie:

[image]


Să se rezolve următoarea ecuaţie: [image]


Rezolvaţi următoarele ecuaţii:

  1. [image]

  2. [image]

(Indicaţie: se utilizează inegalitatea mediilor.)


Să se rezolve ecuaţiile:

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]

  4. [image]

  5. [image]

  6. [image]

  7. [image]

  8. [image]


Să se rezolve ecuaţiile:

  1. [image]

  2. [image], unde [image]

  3. [image]


Să se arate ca următoarele ecuaţii au soluţii unice:

  1. [image]

  2. [image]



Demonstraţi că: log2 2, [image] şi 5 sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.



Verificaţi că: [image]= 2.



Verificaţi egalitatea: lg ½ + lg 2/3 + … + lg 9/10 = - 1.



Se dau numerele [image], [image]. Care dintre cele două numere este mai mare?



Determinaţi m real pentru care expresia [image] are sens oricare x ∊ R



Determinaţi m real pentru care expresia:

  1. [image] are sens oricare x ∊ R

  2. [image][image]are sens oricare x ∊ R



Determinaţi x real dacă:

  1. expresia [image][image] are sens.

  2. [image]are sens.



Dacă a b c ∊ R calculaţi valoarea minimă a expresiei [image].



Demonstraţi că: [image]



Dacă [image], calculaţi [image].



Demonstraţi că:

  1. [image]>[image];

  2. [image]



Fie a, b, c ∊ (0, 1) sau a, b, c ∊ [1, ∞]. Să se arate că:

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]



Fie a, b, c, x ∊ (0, ∞) – {1}

  1. Să se arate că [image]=[image]

  2. Să se arate că [image]

  3. Să se arate că [image]



Utilizând monotonia funcţiei logaritmice cu baza supraunitară să se determine valorile lui x pentru care: log2(3x-1)≥log2(3-x) ţinând cont şi de condiţiile de existenţă a logaritmilor.



Să se rezolve ecuaţiile: [image]



Dacă [image] şi [image], calculaţi în funcţie de a şi b [image].



Dacă [image] şi [image], calculaţi în funcţie de a şi b [image]



Fie a = log32. Arătaţi că log3 432 = 4a + 3



Fie x ∊ (0; 1)∪(1: +∞). Arătaţi că dacă lgx = a , log6x = b şi log15x = c atunci :

[image]



Stiind că [image]exprimaţi [image] in funcţie de a şi b



Fie x, y, z ∊ (1; ∞) astfel incat x∙y∙z = 3. Să se arate că:

[image]+[image]+[image][image] 1 .



Fie a, b, c ∊ [image]\{1} astfel încât b2 + c2 = a2. Să se rezolve ecuaţia:

[image]