Fie raportul [image], unde x∈R*\{2}.

  1. Calculaţi valoarea raportului E(x) pentru x = -1.

  2. Simplificaţi raportul E(x).



Fie expresia [image].

  1. Descompuneţi expresia în factori

  2. Determinaţi a şi b numere reale, astfle încât expresia să poată fi descompusă în forma [image]



Se considera expresia [image], [image]

  1. Aduceţi expresia la forma cea mai simplă .

  2. Aflaţi valorile întregi ale lui x astfel încât E(x) Î Z.



Fie expresia: [image]

  1. Aduceți expresia la forma cea mai simplă.

  2. Determinaţi multimea A = {x | x ∈ Z E(x) ∈ Z}.

  3. Calculaţi [image]; [image]; [image];



Fie expresia [image].

  1. Scrieţi E(x) într-o formă mai simplă

  2. Arătaţi că E(x) ≥ 1 pentru orice număr real x.



Fie [image]

  1. Determinaţi valorile reale ale lui x pentru care expresia este definită.

  2. Aduceţi expresia la cea mai simplă formă.



Fie [image] și[image]

  1. Determinaţi valorile reale ale lui x pentru care [image] este definită.

  2. Calculaţi [image].

  3. Amplificați fracţia [image] cu 2.

  4. Efectuaţi produsul dintre [image] și [image].

  5. Calculaţi [image]+[image].

  6. Rezolvaţi ecuaţia [image]=[image].

  7. Determinaţi valorile reale ale lui x pentru care [image]1.

  8. Aflaţi x din [image]



Fie expresiile [image] şi [image]

  1. Calculaţi F(2)·F(-1).

  2. Arătaţi că E(x) = 2x-1.

  3. Fie mulţimea A = {a∈N | E(a) ≤ 2003}. Câte elemente are mulţimea A?

  4. Calculaţi E(2)+E(3)+E(4)+......+E(25).



Fie expresia [image]

  1. Arătaţi că [image]

  2. Rezolvaţi în R ecuaţia [image]

  3. Arătaţi că [image].



Fie expresia [image] unde x Ï {-2; 1; 3}

  1. Arătaţi că. [image]

  2. Determinaţi valorile lui x pentru care [image]

  3. Determinaţi valorile lui a pentru care [image]



Fie expresia [image], unde x ∈ R\{0; 1; -1; -2;}.

  1. Arătaţi că [image].

  2. Arătaţi că numărul n = E(2)+E(22)+E(23)+....+E(2100) este divizibil cu 15.



Se dă expresia [image] , unde x ∈ R\{±3; ±2}.

  1. Aduceţi [image] la forma cea mai simplă.

  2. Calculati [image].



Fie expresia [image] unde x ∈ R\{-2; -3}

  1. Calculaţi valoarea expresiei pentru x = -4.

  2. Arătaţi că [image] pentru orice x număr real.

  3. Arătaţi că pentru orice n număr natural, E(n) este număr natural.



Aduceţi la forma cea mai simplă expresia: [image]unde x Ï {-2; -1; 0; 2}. Rezolvaţi ecuaţia [image]



Fie expresia: [image]

  1. Calculaţi [image]

  2. Scrieţi P(x) sub formă de produs.

  3. Aflaţi soluţiile reţionale ale ecuaţiei P(x)=0.



Fie expresia [image]

  1. Aflaţi x ∈ R pentru care expresia are sens.

  2. Aduceţi expresia la forma cea mai simplă

  3. Determinaţi a ∈ R astfel încât [image]



Rezolvaţi ecuaţia [image]  



Fie expresia: [image]

  1. Aduceţi expresia la forma cea mai simplă.

  2. Determinaţi valorile lui x pentru care expresia are sens.

  3. Calculaţi[image]



Fie [image] si [image].

  1. Să se calculeze [image];

  2. Să se afle [image] astfel incat [image].

  3. Să se arate că expresia [image] se poate scrie [image]unde p este o constantă ce trebuie determinată.



Arătaţi că E(x) = [image] reprezintă un număr natural oricare ar fi x ∈ R \ {2}.



Fie expresia [image] unde x ∈ R\{-2; 2}. Arătaţi că E(x) se simplifică prin x+2.



Considerăm expresia [image], unde x ∈ R\{-2; -1; 2}

  1. Arătaţi că [image], oricare x ∈ R\{-2; -1; 2}

  2. Determinaţi numerele întregi a pentru care E(a) ∈ Z



Fie expresia [image], unde x ∈ R\{1; -1}.

  1. Aratati ca [image],pentru orice x ∈ R\{1; -1}.

  2. Determinati numerele naturale a si b , astfel incat [image].



Se dau expresiile:

[image]si [image]×[image];

  1. Aduceţi E1(x) şi E2(x) la forme ireductibile.

  2. Determinaţi domeniul de definiţie a lui E1(x).

  3. Determinaţi valorile lui x pentru care E2(x) nu are sens.

  4. Rezolvaţi inecuaţia E1(x)≤1.

  5. Rezolvaţi ecuaţia E2(x)=0.



Fie x un număr real nenul astfel ∈ncât [image].

  1. Calculaţi valoarea expresiei [image].

  2. Calculaţi valaorea expresiei [image]



Aflaţi valoarea reală a lui x pentru care expresia [image] este minimă.



Fie expresia [image], unde x, y ∈ R. Determinaţi valoarea minimă a expresiei [image].



Ştiind că [image], arătaţi că [image].



Fie expresia [image], unde x ∈ R\{-2; -4}

  1. Calculaţi valoarea expresiei pentru x = 1.

  2. Simplificaţi expresia E(x)



Fie numărul [image], cu x ∈ R\{1; 4}

  1. Pentru x =0,5 calculaţi valoarea numărului N.

  2. Simplificaţi numărul N.