Produsul dintre un număr şi o sumă/diferenţa:
a(b ± c) = a ⋅ b ± a⋅ c

Produsul a două paranteze:
(a + b)(m +n) = a(m + n) + b(m + n)

Pătratul unui binom:
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2

Pătratul unui trinom:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + cb)

Produsul sumei cu diferenţa:
(a + b)(a - b) = a2 - b2

Scoaterea factorului comun:
ab ± ac = a (b ± c)

Restrângerea pătratului unui binom:
a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2

Diferenţa de pătrate:
a2 - b2 = (a + b)(a - b)

Să se simplifice fracţiile:

[image]; [image]; [image];[image]; [image]; [image]; [image]; [image]; [image];[image]; [image]; [image]; [image]; [image]; [image]; [image]; [image]; [image]; [image];



Efectuaţi:

[image]; [image]; [image]; [image];

[image]; [image]; [image]; [image];

[image]; [image];[image];

[image]; [image] [image];



Fie raportul E(x) = [image].

  1. Demonstraţi că număratorul raportului este pozitiv pentru orice număr real x.

  2. Stabiliţi semnul numitorului raportului.

  3. Calculaţi valoarea maximă a raportului.



Se consideră a∈R, 0 < a < 1. Calculaţi [image]. Să se demonstreze că a + E(a) ≥2 pentru oricare a din condiţiile de mai sus.