Fie f : {-2; -1; 0; 1; 2}→A, f(x) = -2x + 1, unde A = {x∊Z | |x|≤ 6}. Se cere:

  1. Demonstraţi că f este funcţie.

  2. Demonstraţi că {m ∊ R|(m, m + 4) ∊ Gf} = {-1}.

  3. Demonstraţi că {m ∊ R|(m + 1, 4m – 5) ∊ Gf} = Æ;

  4. Determinaţi m ∊ R pentru care (-2, m2 + m - 1) ∊ Gf.



Fie f : R→R, f(x) = 2 – 3x. Calculaţi f(1) + f(2) + …+ f(10).



Fie funcţia f : R→R, f(x) = 2x - 6.

  1. Determinaţi m ∊ R astfel încât 2f(m) = 3 - f(m).

  2. Aflaţi aria triunghiului determinat de graficul funcţiei şi axele de coordonate.

  3. Fie n = f(-10) + f(-9) + f(-8) +…….+f(10). Arătaţi că n este divizibil cu 9.



Fie funcţia f : R→R, f(x)= 5x - 2.

  1. Reprezentaţi grafic funcţia într-un sistem de axe xOy.

  2. Rezolvaţi în R ecuaţia f(a)+f(a+1)=f(a-2)

  3. Calculaţi suma S=f(1)+f(2)+...+f(50)



Se dă funcția f  : R→R, f(x) = ax + b, unde a și b sunt numere reale.

  1. Arătați că f(1) + f(4) = f(2) + f(3).

  2. Pentru a = 2 si b = -4, reprezentaţi grafic funcţia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy.

  3. Pentru a = 2 si b = -4, aflați valorile numărului real m, știind că punctul M(2m+1; m2 + 1) se află pe graficul funcției f.



Fie funcția f : R→R, f(x) = 3x + 6.

  1. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2f(x) – f(0) = f(-2).

  2. Reprezentaţi grafic funcţia într-un sistem de axe perpendiculare xOy.

  3. Calculaţi valoarea sumei S = f(0) + f(2) + f(4) +…+ f(32).



Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie a graficelor funcţiilor f, g : R→R, f(x) = x - 3, g(x) = f(2x – 3).



Fie f : [0 ; |∞)→R, f(x) = 3x + 1.

  1. Calculaţi f(0) + f(1) + f(2) +…….+ f(2009).

  2. Arătaţi că oricare ar fi numerele naturale m şi n avem [image]

  3. Rezolvaţi în R ecuaţia 2f(x) + 1 = 18.



Fie funcţia f : R→R, f(x) = (3m+2)x - 4m, m∈R.

  1. Determinaţi numărul real m astfel încât punctul A(2, -4) să aparţină graficului funcţiei.

  2. Pentru m = -4, determinaţi coordonatele punctului B de pe graficul funcţiei f, ce are abscisa cu 6 mai mare decât ordonata.



Determinaţi expresia funcţiei f : R→R ştiind că:

  1. f(x + 2) = 3x + 1;

  2. f(2x - 4) = -2x – 2;

  3. f(-x + 3) = 5x + 2;

  4. f(0) + f(x) = 2x + 6 şi f(1) + f(2) = 12;

  5. f(-1) + 2f(2) = 18 şi f(1) - f(-1) = 2;

  6. f(2x) + f(x) = 6x şi f(x + 1) + f(x - 1) = 4x.



Fie funcţia f : R→R, f(x) = 2x - 4.Rezolvaţi ecuaţiile şi inecuaţiile:

  1. f(x) = 7;

  2. 3f(x) - 5x = 1;

  3. f(3x - 1) - 6x – 2 = x;

  4. f(3x) + 2f(x + 2) = 10.

  5. f(x) < 2;

  6. f(x) – 5 ³ x;

  7. 4f(x) - f(x + 1) ³ 0.



Determinaţi mulţimile de mai jos unde f : R→R f(x) = x - 4

[image]



Reprezentaţi grafic funcţia g(x) = f(x+3), ştiind că f(x) = 2x - 1, f, g : R→R, sunt funcţii liniare.



Fie funcţiile f : R→R, f(x) = 2x - 4 şi g : R→R, g(x)= -x + 5.

  1. Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie al graficelor celor două funcţii.

  2. Calculaţi aria şi perimetrul patrulaterului determinat de graficele celor două funcţii şi axele de coordonate.

  3. Dacă A este punctul de intersecţie al graficului funcţiei f cu axa Oy, determinaţi distanţa de la punctul A la graficul funcţiei g.



Fie f : R→R, f(x) = x - 1. Determinaţi x natural pentru care [image]



Fie f : R→R, f(x) = (2 - √5)x +√5. Determinaţi valorile raţionale a şi b pentru care

f(a) = b + b[image].



Se consideră funcţia f : R→R, f(x) = 3x + 1. arătaţi că oricare ar fi numerele reale a şi b:

[image]

[image]

Dacă ab, atunci f(a) ≤ f(b)



Să se arate că elementele mulțimii A = {(x, y) | (x, y) ∈ ZxZ; 2xy - 6x + y – 5 = 0} aparțin graficului funcției f : R→R, f(2x + 1) = 8x - 1.



Să se determine f : R→R, știind că 2f(x) - 3f(-x) = 3|-x| - 1 xR și să se reprezinte grafic.



Fie funcția f: R→R, f(x) = 2x + 1

  1. Calculați f(√2) f(√2 – 1)

  2. Reprezentați grafic funcția f intr-un sistem de axe perpendiculare xOy



  3. Aratați că pentru orice n∊N*, numărul[image]este natural.



Determinaţi funcţiile f : R→R şi g : R→R ştiind că:

  1. f(x + 1) + 3×g(x - 1) = 13x – 12 – g(1); 3×f(x+1) - 2×g(x-1) = f(3) + 8, oricare ar fi x∈R.

  2. Pentru funcţiile determinate la punctul a., aflaţi raportul dintre aria cuprinsă între graficele funcţiilor şi axa absciselor şi aria cuprinsă între graficele funcţiilor şi axa ordonatelor.



Se consideră funcţia f :R→R, f(x) = x + 4. Determinaţi distanţa de la punctul M(2 ; 3) la graficul acestei funcţii.



Fie functiile Fie f, g : R→R, f(x) = x√3 + √3; g(x) = - x√3 +√3.

  1. Care este punctul de intersecţie al graficelor celor două funcţii?

  2. Calculaţi aria cuprinsă intre graficele funcţiilor f, g şi axa Ox.



Fie funcţile f, g : R→R f(x) = ax + b; g(x) = x - b

  1. Determinaţi cele două funcţii astfel încât A(1;2) ∊ Gf, B(1;-4) ∊ Gf, .

  2. Ştiind că a = -3 şi b = 5, determinaţi coordonatele punctului de intersecţie al graficului funcţiei [image] cu axa absciselor.

  3. Ştiind că a = -3 şi b = 5 , determinaţi coordonatele punctului de intersecţie al graficului funcţiei [image] cu axa ordonatelor.

  4. Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie al celor două grafice de funcţii.

  5. Calculaţi aria triunghiului format de graficul funcţiei [image] cu axele de coordonate .



Fie funcţia f : R→R descrisă de f(x) = 2x + a;

  1. Aflaţi a ştiind că A(2; 1)∈Gf

  2. Pentru a = -3 reprezentaţi graficul funcţiei;

  3. Pentru a = - 3 aflaţi x∈R astfel încât [image].



Fie funcţia f : R→R, f(x) = (1-√3)x + √3.

  1. Calculaţi f(√3)

  2. Rezolvaţi în R inecuaţia 1- f(x) > 0.

  3. Determinaţi coordonatele punctului M care aparţine graficului funcţiei f ştiind că acest punct are coordonatele egale.



Fie f : R→R, f(x) = ax +√2, a ∊ Q*. Arătaţi ca f(a√2 – 2√2) ≥ 0.

Fie f : (-2, ∞)→R, f(x) = ax + 2a.

  1. Determinaţi a ∈ R, ştiind că M( a; -1) ∈ Gf;

  2. Pentru a = -1, reprezentati grafic funcţia f;

  3. Pentru a = -1, aflaţi b ∈ R, ştiind că |f(b)| = 5.



Fie f : R→R, f(x) = 2010x – 2011. Demonstraţi că există un singur punct situat pe graficul f, la care coordonatele sunt numere opuse.

Functia f : R→R verifica relatia f(2x+1)-f(2x-1)=4x pentru orice x∈R.

  1. Stiind ca f(-1)=0, determinate f(1) şi f(2005).

  2. Arătați că funcția f : R→R, [image] verifica relatia data.



Fie funcţia f:R→R, f(x)=ax+b

  1. Determinaţi a,b∈R ştiind că graficul funcţiei trece prin punctele A(1, -2) şi B(3, 6).

  2. Pentru a=4 şi b= -6 determinaţi funcţia g:R→R, g(x)=f(-x+2).

  3. Reprezentaţi grafic funcţiile f şi g în acelaşi sistem de axe ortogonale şi determinaţi coordonatele punctului de intersecţie al graficelor celor două funcţii.

  4. Calculaţi aria triunghiului determinat de graficele celor două funcţii şi axa ordonatelor.



Fie functia f :R → R, f(x) = x + 1.

  1. Reprezentati grafic functia f intr-un sistem de axe perpendiculare x0y

  2. Aratati ca numarul N = 2007 + 2[f(0) + f(1) + f(2) + … + f(2005)] este patrat perfect

  3. Fiind date punctele A(1 ; 2) si B(-2 ; -1), determinati coordonatele punctului M situat pe axa 0y pentru care suma lungimilor MA si MB este minima.



Fie f : R→R, cu proprietatea f(x·y)=f(x)+f(y). Să se calculeze f(2007).



Se considera functia [image].

  1. Aratati ca punctual M (1, 3) apartine graficului functiei f.

  2. Rezolvati in R inecuatia f(x) – 3 ≤ 0

  3. Determinati numerele rationale m si n pentru care punctul P(m; n - n√ 10) apartine graficului functiei f.



Fie f : R →R f(x) = 2x + b

  1. Determinaţi funcţia f dacă punctul M(2;12)∈Gf.

  2. Dacă b = 8, construiţi graficul funcţiei f.

  3. Aflaţi aria triunghiului determinat de graficul funcţiei f, graficul funcţiei g(x) = x + 2,şi axa Oy. Aflaţi suma S = f(1) + f(2) + … + f(100).

  4. Determinaţi n număr natural astfel încât g(1) + g(2) + g(3) + … + g(n) = 150