Reprezentaţi în acelaşi sistem de axe punctele: A(1; 3), B(3; 1), C(-1; 2), D(-3; 2)



Se dă funcţia f : {0; 1; 2; 3}→R, f(x) = x + 1 Enumeraţi elementele mulţimi:

Gg= {(x; y) | y = f(x)}



Se dau funcţiile:

f1 : (-∞; 2)→ R, f1(x)=3x – 2;

f2 : (-3; 2]→R, f2(x) = -3;

f3 : (-∞; 0]→R, f3(x) = 3x + 1;

f4 : (-3; 2)→R, f4(x) = -x + 1;

f5 : [-1; 2)→R, f5(x) = x;

f6 : (-1; +∞)→R, f6(x) = 2x + 1;

f7 : [0; +∞)→R, f7(x) = 4x - 8

La care dintre aceste funcţii reprezentarea grafică contine:

  1. originea axelor de coordinate;

  2. punctul A(2; 0)



Reprezentarea geometrică a graficului funcţiei f : {0, 1, 2}→N, f(x) = x + 1 se constituie din:

  1. dreaptă

  2. un segment

  3. o semidreaptă

  4. trei puncte



Reprezentarea geometrică a graficului funcţiei f : RR, f(x) = 2x + 1 se constituie din:

  1. dreaptă

  2. un segment

  3. o semidreaptă

  4. trei puncte



Fie f : (-∞; 4)→R, f(x) = 2x + 1. Verificaţi dacă următoarele puncte aparţin Gf :

A(0; -1), B(3; 7), C(-1; 0), D(4; 9), E(5; 11).



Fie funcţia f : RR, f(x) = 2x – 1. Stabiliţi care dintre următoarele puncte A(-1; -2) și B(2; 3) aparţin G



Fie f : RR f(x) = 2x – 3. Determinaţi punctul de pe graficul funcţiei care are coordonate opuse. 



Fie f : RR, f(x) = 2x + 1. Determinaţi numărul a, ştiind că punctul A(2a – 1, 3a) aparţine graficului funcţiei f



Fie funcţia f : RR, f(x) = - 3mx + 6. Determinaţi mR, ştiind că punctul M(1, 3) aparţine graficului funcţiei.



Fie f : RR, f(x) = 2x + 1. Determinaţi punctul de pe graficul funcţiei ştiind că are abscisa egală cu ordonata.



Fie funcţia f : RR, f(x) = 2x + 3. Gf∩Ox = {B(…;…)}; Gf∩Oy = {A(…;…)}



Fie funcţiile f : [0 ;2]→R, f(x) = 2, g : [2; 4]→R, g(x) = -x + 4.

  1. Determinaţi {A} = Gf∩Oy

  2. Determinaţi {C] = Gg∩Ox

  3. Determinaţi {B} = Gf∩Gg

  4. Determinaţi natura, aria şi perimetrul patrulaterului ABCO.



Fie funcţia f : AR, f(x) = -x, unde A = {x∈R | |2x+3 |< 5}.

  1. Determinaţi domeniul de definiţie al funcţiei.

  2. Reprezentaţi grafic funcţia.

  3. Verificaţi dacă A(-4; 4) şi B(0; -1) aparţin Gf



Fie f : RR, f(x) = x – 1. Calculaţi:

  1. Aria triunghiului format de reprezentarea grafică a lui f cu axele de coordinate.

  2. Distanţa de la O la reprezentarea grafică a funcţiei f.



Se dau funcţiile f : RR, f(x) = 2x - 3 şi g : RR g(x) = -x + 3.

  1. Aflaţi punctul de pe Gf care are coordonatele egale.

  2. Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie al graficelor celor două funcţii.

  3. Trasaţi graficele celor două funcţii în același sistem de axe de coordonate.

  4. Aflaţi aria triunghiului determinat de graficele celor două funcţii cu axa ordonatelor (folosiţi intersecţia graficelor funcţiilor cu axele de coordonate).



Fie funcţiile f : RR, f(x) = x + 2 şi g : RR, g(x) = 4x - 1. Punctul de intersecţie al graficelor celor două funcţii este M(…;…).



Se dă funcţia f : RR, f(x) = 3x + 2

  1. Punctul de pe graficul funcţiei care are abscisa egală cu ordonata este P(...;…)

  2. Punctul de intersecţie al graficului funcţiei cu axa absciselor este A(…;…)

  3. Dacă punctul A(m,-4) aparţine reprezentării grafice a funcţiei, atunci m = ……



Fie funcţia f : RR, f(x) = 2x - 4.

  1. Ştiind că M(a; -2a)∈Gf determinaţi numărul real a.

  2. Determinaţi coordonatele punctelor de intersecţie ale Gf cu axele sistemului orthogonal.

  3. Reprezentaţi geometric graficul funcţiei.

  4. Fie {A} = Gf∩OX, {B} = Gf∩OY, C(0; 2), D(2; 3). Determinaţi natura şi aria patrulaterului ABCD.



Fie f : RR, f(x) = 2x + 6. Calculaţi aria triunghiului determinat de axele de coordinate OX şi OY şi reprezentarea grafică a funcţiei f.



Fie f : RR, f(x) = 2x + 3. Stabiliţi dacă punctul A(a2, -1) aparţine graficului funcţiei f, unde aR.



Se dă funcţia f : RR, [image]

  1. Reprezentaţi grafic funcţia.

  2. Determinaţi aria triunghiului format de axa Ox cu graficul funcţiei.



Se dă funcţia f : RR, [image]

  1. Reprezentaţi grafic funcţia.

  2. Determinaţi aria triunghiului format de axa Ox cu graficul funcţiei.



Determinaţi funcţia lineară f : RR, f(x )= ax + b ştiind că punctele A(3; 2) şi B(-1; 0) aparţin graficului funcţiei.  



Determinaţi funcţia lineară f : RR, f(x) = ax + b ştiind că punctele A(2; 3) şi B(-1; 0) aparţin graficului funcţiei.



Fie f : RR, f(x) = 2x – 3. Aflaţi m şi n ştiind că punctele A(1; m) şi B(n; 1) aparţin reprezentării grafice a funcţiei f.



Fie f : RR, f(x) = (ax + 1) + a – 2. Determinati aR astfel încât punctul A(-2; 0) să aparţină reprezentării grafice a funcţiei f.



Fie f : RR, f(x) = ax + b. Determinaţi a şi b dacă A(0 ,1) şi B(1, 2) aparţin graficului lui f



Determinaţi aR astfel încât A(-1, 2) să aparţină graficului funcţiei Fie f : RR, f(x) = a·x + 2010.



Intr-un sistem de axe perpendiculare xOy se consideră punctele A(-3; 0), B(3; 0) și C(0; 4)

  1. Reprezentaţi cele trei puncte in sistemul de axe perpendiculare xOy.

  2. Calculaţi perimetrul triunghiului ABC

  3. Determinaţi funcţia f : RR, f(x) = ax + b a carei reprezentare grafică este dreapta AC.



Fie funcţia f : RR, f(x) = x + 2

  1. Calculaţi f(-3); f(-7).

  2. Reprezentaţi grafic funcţia f intr-un sistem de axe perpendiculare xOy

  3. Fie punctele A(0; f(0)) și B(2; f(2)). Aflaţi coordonatele punctului C, situate pe axa Ox, astfel încât AC=BC



Se consideră funcţia f : RR, f(x)= mx + m - 5.

  1. Aflaţi valoarea numărului real m astfel incat punctul A(-2; 0) să aparțină reprezentari grafice a funcţiei f.

  2. Pentru m = -5 reprezentaţi grafic funcţia f intr-un sistem de axe perpendiculare xOy.

  3. Pentru m = -5 determinaţi perimetrul triunghiului format de axele Ox, Oy şi reprezentarea grafică a funcţiei f.



Fie funcţia f : (-2; 3)→R, f(x) = x - 1.

  1. Calculaţi f(√2) + f(-√2)

  2. Verificaţi dacă A(0; -1) şi B(3; 2) aparţin Gf.

  3. Reprezentaţi geometric graficul funcţiei şi determinaţi lungimea graficului.



Se dă funcţia: f : RR, f(x) = ax + b cu a, bR.

  1. Să se determine numerele reale a și b ştiind că A( -2; -3)∈Gf şi f(1)=3.

  2. Pentru a=2 şi b=1 să se reprezinte grafic funcţia f.

  3. Să se afle aria triunghiului format de graficul funcţiei f şi axele de coordonate.

  4. Dacă M(2; 0), să se afle distanţa de la punctul M la graficul funcţiei f.



Se dau funcţiile: f, g : RR, f(x) = 3x − 3 şi g(x) = −x + 1.

  1. Să se determine numărul real m astfel încât punctul M(m−1; 2m+1)∈Gf.

  2. Să se determine coordonatele punctului A de intersecţie a graficelor funcţiilor f şi g.

  3. Să se determine coordonatele punctului B de pe graficul funcţiei g, care are dublul abscisei egal cu ordonata.

  4. Calculaţi f(1)+f(2)+f(3)+…..+f(100).

  5. Rezolvaţi în R ecuaţia f(3x)+f(0)-f(2x+1)+x=0.

  6. Rezolvaţi în R ecuaţia |f(x)|=0.

  7. Rezolvaţi în R inecuaţia 2f(x)<12.



Fie f : RR, f(x) = 4x - 8 şi punctele A = Gf∩Ox, B = Gf∩Oy, C(0; 3), D(-3; 0).

  1. Reprezentaţi în acelaşi sistem de axe ortogonale punctele A, B, C şi D.

  2. Determinaţi distanţa de la C la Gf.

  3. Determinaţi aria şi perimetrul patrulaterului ABDC.

  4. Determinaţi aria triunghiului ABE unde E(5, 0).



Fie funcţia f : RR , f(x) = 3x - 3.

  1. Reprezentaţi grafic funcţia.

  2. Determinaţi coordonatele punctelor A şi B ce reprezintă intersecţiile Gf cu axele Ox, respectiv Oy.

  3. Determinaţi aria şi perimetrul triunghiului ABC, unde C(-3; 0).

  4. Determinaţi aria patrulaterului ABCD, unde D(0; 1).



Fie punctele A(1; 1) şi B(-1; -5).

  1. Determinaţi o funcţie f : RR, f(x) = ax + b al cărei grafic conţine punctele A şi B.

  2. Determinaţi coodoatele punctelor de intersecţie ale Gf cu axele de coordinate.

  3. Determinaţi aria şi perimetrul triunghiului determinat de Ox, Oy şi Gf.

  4. Determinaţi distanţa de la originea sistemului de axe la Gf.



Fie punctele M(1; 1), N(3; 1) şi P(2; -2).

  1. Verificaţi dacă M, N, P sunt puncte coliniare.

  2. Determinaţi funcţiile f, g, h : RR având forma generală a expresiei ax + b astfel încât: M, N∈Gf, N, P∈Gg, M, P∈Gh.

  3. Reprezentaţi grafic cele trei funcţii în acelaşi sistem de axe ortogonale.

  4. Determinaţi aria triunghiului determinat de graficele celor trei funcţii.



Fie funcţiile f, g : RR, f(x) = 4x + 2, g(x) = 2x - 2.

  1. Reprezentaţi geometric graficele în acelaşi sistem de axe ortogonale.

  2. Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie al Gf cu Gg,notat cu P.

  3. Determinaţi aria triunghiului format de Gf, Gg şi axa Oy.

  4. Rezolvaţi ecuaţia: [image]

  5. Rezolvaţi inecuaţia ÷ f([image]) ÷£6.



Fie f : RR, f(x) = 2x - 4.

  1. Verificaţi dacă Q(-1; 6)∈Gf;

  2. Reprezentaţi graphic funcţia f.

  3. Determinaţi numărul real p astfel încât P(2p; p+2)∈Gf.

  4. Determinaţi punctul de pe Gf care are ordonata egală cu triplul abscise.

  5. Determinaţi punctul de pe Gg care are abscisa egală cu opusul ordonatei.

  6. Rezolvaţi în R inecuaţia: |f(x)|<2.

  7. Rezolvaţi în R ecuaţia: f(3x-1)+f(0)–2f(2x)=0.

  8. calculaţi suma: S=f(4)+f(5)+f(6)+ … +f(200)-g(1)-g(2)-g(3)- …-g(50);



Fie funcţia f : RR, f(x) = -2x + 6.

  1. Calculaţi aria triunghiului determinat de graficul funcţiei cu axele de coordonate.

  2. Calculaţi f(1)+f(2)+........+f(20).



Fie funcţiile f : RR, f(x) = -2x + 5 şi g : RR, g(x) = 2x – 3.

  1. Calculaţi aria suprafeţei cuprinse între axa Oy şi graficele celor două funcţii f şi g.

  2. Calculaţi distanţa de la punctul B(0; -3) la dreapta reprezentată de graficul funcţiei f.



Fie funcţia f : RR, f(x)=[image].

  1. Reprezentaţi grafic funcţia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy.

  2. Determinaţi punctul de pe grafic care are coordonatele egale.

  3. Aflaţi perimetrul triunghiului format de reprezentarea grafică a funcţiei f cu axele de coordonate.



Se consideră funcţiile: f : RR, f(x)=√3 x + 1 şi g : RR, g(x) = -√3 x + 1.

  1. Să se reprezinte grafic funcţiile în acelaşi sistem de axe de coordonate.

  2. Să se determine coordonatele punctului de intersecţie al graficelor celor două funcţii.

  3. Să se calculeze aria triunghiului determinat de graficele celor două funcţii şi axa absciselor.



Fie funcţia f : [-1; 2]→[-2; 1] dată de relaţia f(x) = ax + b, a, b∈R.

  1. Determinaţi a şi b astfel încât punctele A(-1; -2) şi B(2; 1) să aparţină graficului lui f.

  2. Calculaţi lungimea segmentului AB.

  3. Calculaţi distanţa de la O la AB.



Calculaţi distanţele de la punctul de intersecţie al graficelor funcţiilor f : RR, f(x) = 4x + 7 şi g : RR, g(x) = -3x. Dacă M şi N sunt proiecţiile punctului A pe axele Ox şi respectiv Oy, calculaţi lungimea segmentului MN.



Fie funcţiile f, g : RR f(x) = 3x - 1, g(x) = x + 2.

  1. Verificaţi dacă A(0; -1) ∈ Gf ; B(5; -3) ∈ Gf; C(-7; -5) ∈ Gg.

  1. Trasaţi graficele celor două funcţii .

  2. Determinaţi imaginile celor două funcţii.

  3. Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie al funcţiilor .



Fie funcţia f : RR, [image].

  1. Construiţi graficul funcţiei f(x) în sistemul ortogonal xOy.

  2. Aflaţi perimetrul triunghiului determinat de graficul funcţiei f(x) şi cele două axe ale sistemului ortogonal xOy.



Fie funcţia f : RR, [image].

  1. Construiţi graficul funcţiei date în sistemul orogonal xOy.

  2. Să se calculeze suma [image].



Fie funcţia f : RR, f(x) = ax + b

  1. Dacă punctele A(2; 3) şi B(4; 4) aparţin graficului funcţiei f, determinaţi funcţia dată.

  2. Construiţi graficul funcţiei g : RR g(x) = x - 2 în sistemul ortogonal xOy.

  3. Dacă [image], aflaţi coordonatele punctului de intersecţie al graficelor funcţiilor f şi g.



Fie f : RR, f(x) = 2x – 8. Determinati tangenta unghiului format de reprezentarea grafică a funcţiei f şi axa ordonatelor.



Fie f : RR, f(x) = x + 2. Determinaţi distanţa de la originea axelor la reprezentarea grafică a funcţiei f.



Determinaţi funcţia f : RR, f(x) = ax + b, a, b ∈ R*, dacă reprezentarea ei grafică formează cu axele de coordonate un triunghi dreptunghic isoscel de arie 2 cm2.