Aflaţi toate numerele care împărţite la un număr natural format dintr-o singură cifră dau câtul 8 şi restul 7.



Restul împărţirii a două numere naturale, având fiecare câte trei cifre, este 500. Să se calculeze produsul dintre împărţitor şi cât



Dacă împărţim un număr natural la 72 obţinem restul 68. Care este restul împărţirii acelui număr la 24?



Aflaţi restul împărţirii numărului A= 20032004 + 20042005 + 20052006 la 10.



Intr-o împǎrţire,suma dintre deîmpǎrţit şi împǎrţitor este 2222, câtul este 9, iar restul este 22. Reconstituiţi împǎrţirea.



Într-o operaţie de împărţire suma dintre deîmpărţit şi împărţitor este 2006, câtul este 14 şi restul este 10. Aflaţi deîmpărţitul şi împărţitorul.



Determinaţi câtul şi restul împărţirii numărului 1 ∙ 2 ∙ 3 … 25 + 250 la 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 + 111



Găsiţi cel mai mic număr natural de trei cifre care împărţit la 73, dă restul egal cu cubul câtului.



Ştiind că 36n+12 + 93n+6 + 272n+4 = 34(n+3) + 255, n∈N, să se afle restul împărţirii la 5 a numărului S = 2n + 3n + 4n + 7n.



Impărţind un număr la răsturnatul său, obţinem câtul 4 şi restul 87. Aflaţi numărul ştiind că diferenţa dintre cifra sutelor şi cea a unităţilor este 5.



Împărţind un număr natural la un alt număr natural mai mic decât 2005 se obţine câtul 24 şi restul 2003. Aflaţi deîmpărţitul şi împărţitorul.



La cubul unui număr necunoscut se aduna 1; rezultatul se împarte la 5 ; câtului i se adauga 3 ; suma obţinută se divide cu 4 ; din cât se scade 1 şi se obtine 3. Aflaţi numărul.



Arătaţi că suma resturilor împărţirii unui număr de forma oarecare abc la a, b şi respectiv c nu poate fi 23.



Determinaţi cel mai mic, respectiv cel mai mare număr natural de trei cifre care împărţit la un număr de două cifre dă restul 97.



Numerele x, y, z împarţite la11dau resturile 3, 2, respectiv 1. Determinaţi cel mai mic număr natural n pentru care 11 | (2·x + 5·y + n·z). 



La împărţirea numărului natural ncu 5 se obţine restul 3, iar la împărţirea cu 7 restul este 6.

  1. Ce resturi se obţin la împărţirea numerelor 14n şi 15n la 35?

  2. Ce rest se obţine la împărţirea lui n la 35?



Determinaţi suma numerelor naturale cuprinse între 1504 şi 2007 care împartite la 28



dau restul 5 şi împartite la 35 dau restul 12.



Să se afle numerele naturale x, y, z ştiind că: prin împărţirea lui x la y + z se obţine câtul 20 şi restul 12; că cel mai mare divizor comun al numerelor y şi z este 19 şi că x + y + z = 2007. 



Impărţind numărul natural a la numărul natural b, obţinem câtul 7 şi restul 23. Dacă a – b ≤ 190 determinaţi ultima cifră a numărului a2007 + b2007 în toate situaţiile posibile.



Care este cel mai mare rest R, având cifre diferite două câte două, care se poate obţine prin împărţirea lui 2007 la un număr natural nenul? Pentru ce împărţitor se obţine acest rest R?



Diferenţa a două numere este 6. Să se afle câtul şi restul împărţirii sumei lor la numărul mai mic.



Să se determine numerele naturale nenule care împărţite la 9 dau câtul q şi restul r, iar împărţite la 17 dau câtul r şi restul q.



Determinaţi numerele naturale [image] şi [image] ştiind că, împărţind numărul [image] la [image] obţinem câtul 10 şi restul 89. Să se determine restul împărţirii numărului 212004 – 10 la numărul 63.



Determinaţi numerele naturale nenule care împărţite la 4 dau câtul a şi restul b, împărţite la 10 dau câtul b şi restul a.



Suma a două numere naturale este 119. Să se afle cele două numere, ştiind că împărţind numărul mai mare la numărul mai mic obţinem atât câtul şi restul 7



Determinaţi cel mai mic număr natural nenul, ştiind că împărţind la fracţiile [image] câtul este număr natural.



Găsiţi numerele naturale cuprinse între 400 şi 500 care împărţite la 18 dau restul 12 şi împărţite la 24 dau restul 18.



Un număr n∊N*, împărţit la 15 dă restul 11, iar împărţit la 8 dă restul 3. Arătaţi că numărul natural n+7 se divide cu 6.



Arătaţi că dublul sumei numerelor naturale care împărţite la 2003 dau câtul şi restul egale, se poate scrie ca produsul a trei numere naturale consecutive.



Care este cel mai mic număr natural care împărţit la 4 dă restul 3, împărţit la 6 dă restul 5 şi împărţit la 8 dă restul 7?



Dacă împărţim numărul natural nenul n la 9 şi respectiv la 14, se obţin resturile 8, respectiv 9. Ce rest vom obţine dacă vom împărţi pe n la 126?



Arătaţi că dublul sumei numerelor naturale care împărţite la 2003 dau câtul şi restul egale, se poate scrie ca produsul a trei numere naturale consecutive.



Să se afle numerele naturale mai mici ca 10.000 care împărţite pe rând la 11, 13 şi 19 dau restul 7.



Determinati cel mai mic numar natural care impartit la 6 sa dea restul 5 si impartit la 5 sa dea restul 4.



Un număr natural n împărţit la 10 dă restul 9. Să se afle restul împărţirii lui n la 15, ştiind că 3|n .



Împărţind un număr natural la un alt număr natural mai mic decât 2005 se obţine câtul 24 şi restul 2003. Aflaţi deîmpărţitul şi împărţitorul.



Găsiţi cel mai mic număr natural de trei cifre care împărţit la 73, dă restul egal cu cubul câtului.



Aflaţi câte numere naturale nenule mai mici decât 2005 nu se divid cu 3 sau cu 5. Calculaţi suma acestora. 



Într-o împărţire, restul este egal cu 6, iar câtul este egal cu 4. Suma dintre deîmpărţit, cât şi împărţitor este egal cu 260. Determinaţi împărţitorul şi deîmpărţitul.



Aflaţi restul împărţirii numărului A= 20032004 + 20042005 + 20052006 la 10.



Sa se afle cel mai mic numar care prin impartirea pe rand la 9,12, si 15 sa dea de fiecare data restul 7, catul diferit de zero.



Sa se afle cel mai mic numar care prin impartirea pe rand la 18, 24 si 30 sa dea de fiecare data resturile 13, 19 si 25. Cate numere intregi de trei cifre au aceasta proprietate?



Impartind numerele 2957 si 4283 la acelasi numar natural obtinem respectiv resturile 17 si 83.

  1. aflati cel mai mare numar cu aceasta proprietate

  2. aflati toate numerele intregi cu aceasta proprietate.



Există numere de cinci cifre, cu cifrele distincte două câte două, formate cu cifrele 0, 1, 4, 6, 9 care, prin împărţire la 3, dau restul 1?



Fie A şi B mulţimile tuturor resturilor care se pot obţine prin împărţirea numerelor naturale la 110 şi, respectiv, 127. Determinaţi:

  1. card A, card B

  2. suma elementelor mulţimii B\A.



La împartirea numarului natural n cu 5 se obtine restul 3, iar la împartirea cu 7 restul este 6.

  1. Ce resturi se obtin la împartirea numerelor 14n si 15n la 35?

  2. Ce rest se obtine la împartirea lui n la 35?



Aflaţi numerele naturale de trei cifre, care sunt multiplu de 5, împărţite la 8 dau restul 5 şi împărţite la 9 dau restul 4.



Aflaţi suma resturilor împărţirii la 4 a numerelor cuprinse între 72 şi 91.



Fie n∊N astfel încât13n + 8 dă restul 13 la împărţirea cu 80, iar 8n + 5 dă restul 5 la împărţirea cu 50. Determinaţi ultimele două cifre ale lui n



Determinaţi cel mai mic număr natural care împărţit, pe rând, la numerele 24; 40 şi 56 dă, de fiecare dată, restul 5 şi câtul diferit de 0.



Să se afle resturile pe care le dă un număr par n la împărţirea prin 6 şi prin 3 ştiind că acestea sunt diferite.



Aflaţi numerele naturale în baza 10 cuprinse între numerele 1000 şi 2000 care împărţite la 217 să dea câtul egal cu restul.



Arătaţi că dublul sumei numerelor naturale care împărţite la 1955 dau câturi şi resturi egale, se poate scrie ca produs de trei numere naturale consecutive.



Arătaţi că dublul sumei numerelor naturale, duferite de zero, care împărţite la un număr natural n dau câtul egal cu restul este produsul a trei numere naturale consecutive.



Împărţind un număr la răsturnatul său, obţinem câtul 4 şi restul 87. Aflaţi numărul ştiind că diferenţa dintre cifra sutelor şi cea a unităţilor este 5.



Aflaţi suma tuturor resturilor împărţirii tuturor numerelor natural de patru cifre, mai mari ca 2003, la 2003.



Arătaţi că suma resturilor împărţirii unui număr oarecare [image]la a, b şi respectiv c nu poate fi 23.



Aflaţi restul împărţirii numărului 7 × 32006 la 5 × 32004 .



Aflati câtul împartirii numarului x la 5, unde x = 2n+1∙3n+2n∙3n+1+19



Fiind date numerele a = 1∙2∙3∙...∙2006+2007; b =1∙2∙3∙...∙2006−2007; sa se determine restul împartirii fiecarui numar la 125.



Aflati numărul natural care se împarte exact la 2007 si care, prin împartirea la 2006 da restul 2005 si câtul egal cu cel de la împartirea la 2007.



La o împărţire a două numere naturale suma dintre cât, împărţitor si rest este 114. Stiind că diferenţa dintre cât si împărţitor este 55, iar împărţitorul este cu 2 mai mic decât triplul restului, aflaŃi cele două numere.