Restul împărţirii a două numere naturale este 95 iar împărţitorul având două cifre este dublul câtului.Să se determine cele două numere.


Numerele naturale mai mici sau egale cu 2010 se împart pe rând la 67. Calculaţi suma tuturor câturilor obţinute.


Numerele x, y, z împărţite la 11 dau resturile 3, 2, respectiv 1. Determinaţi cel mai mic număr natural n pentru care 11/ (2⋅x + 5⋅y + n⋅z).

Să se determine cel mai mare număr natural [image]care împărţit la[image]dă câtul 8 şi restul[image]


Impărţind numărul natural a la numărul naturalbobţin câtul 2006 şi restul 13.

  1. Calculaţi (2007 + 2a) + (3a - 10030b).

  2. Arătaţi căa+b24000.

  3. Aflaţia, ştiind căa- b< 30088.


Aflaţi numărul natural a, ştiind că împărţind numărul 2111 la numărul (a2+a) se obţine câtul 15 şi restul maxim.


Determinaţi suma tuturor numerelor naturale care împărţite la 49 dau câtul 40.


Numerele naturale a, b, c, dîmpărţite la 5 dau câturi numere impare consecutive şi resturi nenule diferite.

  1. Arătaţi căa+b+c+dse divide cu 10.

  2. Determinaţi valoarea minimă a sumeia+b+c+d.


Aflaţi numerele naturale formate din trei cifre dintre care două sunt identice, astfel încât împărţite la un număr de o cifră să dea restul 7.


Fie A= 88 + 89 + 90 + ... +1012 + 1013 + 1014. Aflaţi restul împărţirii numărului A la 1000.


Diferenţa a două numere naturale este egală cu rezultatul calculului:[(2008 - 2008 : 4) : 6 + 4] : 5. împărţind suma celor două numere la diferenţa lor obţinem câtul 6 şi restul 1.

  1. Calculaţi diferenţa numerelor.

  2. Aflaţi suma numerelor.

  3. Aflaţi cele două numere.


Se consideră numărul natural:

A = 32002⋅ 42003⋅ 52004+ 32003⋅ 42004⋅ 52002+ 32004⋅ 42002⋅ 52003

  1. Să se arate că numărul[image]împărţit la[image] dă restul[image] ( zero ).

  2. Cu câte cifre de zero se termină numărulA?


Diferenţa a două numere este 6. Să se afle câtul şi restul împărţirii sumei lor la numărul mai mic.


Să se determine numerele naturale nenule care împărţite la 9 dau câtulqşi restulr, iar împărţite la 17 dau câtulrşi restulq.


Determinaţi numerele naturale[image]şi[image]ştiind că, împărţind numărul[image]la[image]obţinem câtul 10 şi restul 89.


Să se determine restul împărţirii numărului 212004 - 10 la numărul 63.


Impărţind suma a două numere naturale la diferenţa lor, se obţine câtul 5 şi restul 2. Aflaţi cele două numere ştiind că unul dintre ele este cu 2012 mai mare decât celălalt.


Să se afle cel mai mare numar natural[image]cu cifre distincte care împărţit la numărul natural[image]dă câtul 9 şi restul[image].


Se consideră numărul x= 2n+1⋅ 5n+ 2n⋅ 5n+1+2012 unde n ∈ N, n ≤ 4. Determinaţi câtul şi restul împărţirii numărului x la 3.


Un număr natural împaărţit la 9 dă restul 5 şi împărţit la 10 dă restul 7.Ce rest va da numărul împărţit prin 90 ?


Fie numărul x=[image]+[image]+[image],cu a,b,c cifre în baza 10.

  1. Aflaţi câtul şi restul împărţirii lui x la 37

  2. Aflaţi toate numerele[image] pentru care x=2886


Un număr natural împărţit la 6 dă restul 3, iar împărţit la 7 dă restul 5. Aflaţi restul împărţirii la 42.


Un numărn, dă restul 4 la împărţirea prin 7 şi restul 5 la împărţirea cu 9. Aflaţi restul împărţirii număruluinprin 63.


Aflaţi toate numerele naturale de trei cifre care, împărţite la 67, dau restul egal cu cubul câtului.