Intervale



Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor :

-2∈ (-2; 5]; [image]∈ (0; 4); [image]∈ [-3; 4]; (-4; 7)[image][-4; 7]; {-1; 3}[image](-1; 3);

([image]; 2][image][image] ; -2∈ [-2,(2); 2,(2)]; [image]∈ [2; 3]; -3∈ [-2,(3); 3,(2)] ; [image]∈ [2;3]



Calculaţi : (-12; 0)∩(-5; 8); [-1; 2]∩(0 ; 10)∩[1; 7] ; (-[image]; -10)∩(0; 10)∪(-2; 12)



Scrieţi următoarele mulţimi ca intervale:

A = {x ∈ R |-4 ≤ x ≤ 5} ; B = {x ∈ R [image]} ;

C = {x ∈ R| 0 < x < 8} ; D = {x ∈ R | x ≥ -3}

E = { x ∊ R | x [image] - [image]}; F = { x ∊ R | ׀ x׀[image] 4 }.



Stabiliţi care dintre urmatoarele afirmaţii sunt verificate de numarul -2 :

  1. |x| = 2; |2x| < 4;

  2. |x| + |x + 2| = 6;

  3. |x + 2| + |x - 3| + |x - 2| + |x + 3| = -2;



Efectuaţi:

  1. ( 2; 3) ∪ {3};

  2. ( - 4; 5) ∪ ( 0; +[image]);

  3. (- 3; 2) ∪ [ 2; 5];

  4. (- 10; 3) ∩ ( 1; 11);

  5. (- 3; 3] ∩ [ 3; 4];

  6. [ - 5; 2) ∩ N ;

  7. ( - 3; 2) ∩ Z ;

  8. [ - 4; 3) – ( 1; 7);

  9. [ - 3; 2] – { 2 };

  10. ( - 5; 3) – ( - [image]; 4);

  11. [ - 8; 0] – [ - 3; - 1];

  12. [image]



Determinaţi numerele reale a şi b dacă:

  1. [image]

  2. [image]



Se dau mulţimile A = (-4; 3) şi B = [0; 5]. Calculaţi: A∪B, A∩B, A \ B, B \ A.



Dacă D=[image] şi C=[image], atunci calculaţi D∪C, D∩D, D\C, C\D.



Fie mulţimile A=[image] şi B=[image]. Să se determine A∪B, A∩B, B \A, A\B, A∩Z, B∩N*.



Dacă A={x ∈ Rï-2 [image] x < 5} şi B = [1; +[image]), aflaţi A∪B, A∩B, A \ B, B \ A.



Determinaţi elementele urmatoarelor mulţimii:

  1. A={x ∈ Z ∩[image] ∈ Z };

  2. B={x ∈ Z ∩ [image]}

  3. C={x ∈ Z [image]}

Aflaţi A∩B, B\A, A∩C, B\C. 



Dacă A={x ∈ Z ∩ [image]∈ Z }, calculaţi A[image][-3;-1).



Dacă A={x ∈ Z ∩ [image]∈ Z }, calculaţi A[image](-4;-2].



Dacă A={x ∈ R ∩ [image][image]3 } si, aflaţi A∩B si B\A.



Dacă x∈(1; 2) si y∈(2; 3), demonstraţi ca : 2xy – 5x – 3y +7 < 0.



Dacă x∈(2; 3) si y∈(3; 4), demonstraţi ca : 2xy – 7x – 5y +17 < 0.



Să se efectueze :

  1. [image] ;

  2. [image] ;

  3. [image] ;

  4. [image];

  5. [image]R ;

  6. [image]Z;

  7. [image] ;

  8. [image]



Dacă A = [-5; 3) şi B = (-2 ; 5), aflaţi A ∩ B.



Dacă A = {x ∊ Rï-2 [image] x < 5} şi B = [1; +[image]), aflaţi A∪B.



Dacă A = {x ∈ R ∩ [image] } şi B = {x ∈ Z ∩ [image]}, aflaţi A∩B şi B\A.



Se dau mulţimile: A = [image] şi B = [image].Să se determine mulţimile: A∪B, A∩B, A-B, B-A.



Se dau mulţimile: A = [image] şi B= [image].Să se determine mulţimile: A∪B, A∩B, A-B, B-A.



Fie 0 ∊ (a; +∞). Să se cerceteze dacă a2 ∊ (a; +∞). şi dacă –a ∊ (a2; +∞)



Se dǎ mulţimea [image].Sǎ se determine: [image] şi [image].



Se dǎ mulţimea [image].Sǎ se determine: [image] şi [image].



Se dau mulţimile: [image] şi [image]
Să se calculeze: [image]



Incadraţi intre doi ∈ntregi consecutivi numerele:[image] [image]si [image]



Se de intervalul [image]

  1. Verificaţi dacă numărul raţional reprezentat de fracţia [image] aparţine intervalului I.

  2. Scrieţi un număr iraţional care aparţine intervalului I. Justificaţi răspunsul.



Determinaţi intervalul I, dacă verifică relaţia: I ∪ [-3; 5]=[-4; 6]



Stabiliţi dacă numărul a = [image]