Ecuatii Matriceale



Să se rezolve ecuaţia matriceală [image].



Să se rezolve ecuaţia matriceală [image].



Aflaţi matricea X astfel încât: X[image].



Rezolvaţi în [image]ecuaţia:

[image] X = [image]



Să se determine x, yR pentru care are loc :[image].



Să se rezolve ecuaţia matriceală [image].



Să se rezolve ecuaţia matriceală [image] .



Se consideră matricele [image]şi [image].

  1. Să se verifice că A2 = 2I2.

  2. Să se determine x ∊ R astfel încât det(A – xI2) = 0.

  3. Să se rezolve în M2(R) ecuaţia AX = XA.



În M3(Z8) se consideră matricele[image][image][image]. Se notează X2 = X∙X, pentru oricare X∊ M3(Z8).

  1. Să se arate că [image].

  2. Să se rezolve ecuaţia matriceală[image], unde[image].

  3. Să se calculeze [image].



Să se rezolve ecuaţia [image].



Fie A = [image] si B = [image] . Determinati x şi y astfel incit AB = BA.



Fie B = [image] .Determinati x şi y astfel ȋncât B2 + B = [image] .



Fie A = [image]. Determinaţi x şi y astfel ȋncât A + At = [image] .



Să se determine matricea XM2(R) astfel incit [image]X = I2 .



Sa se determine XM2(R) astfel ȋncât X2 = [image] .



Fie [image]rezolvaţi ecuaţia: Tr(A) = 0.



Determinaţi numerele reale: x, y, z şi t dacă: [image].



Determinaţi numerele reale a, b, x, y pentru care are loc egalitatea:

[image]=[image].



Fie matricele A = [image] şi B = [image]. Să se determine x, y, zR astfel ȋncât AB = I2.



Fie A = [image]. Sa se determine XM3(R) astfel ȋncât să avem: XA = AX şi X2 = X tX = I3.



Să se determine matricea [image]M2(R) astfel încât A2 – 4A + 3I2 = O2.



Se consideră matricea [image], unde xR

  1. Să se verifice egalitatea [image].

  2. Să se determine numărul real x astfel încât [image].



Determină matricea [image] dacă: [image]



Să se determine x, y, R, ştiind că: 2[image] + 3[image]=[image].



Să se determine numerele reale: x, y, z, t, astfel încât să aibă loc egalităţile:

  1. [image]=[image]

  2. [image]=I3

  3. [image]=[image].



Determinaţi matricea X∊M2,3(R), astfel încât: i[image] + 5X = 2i[image].



Aflaţi matricea X∊M3 (R), care verifică egalitatea:[image]+[image].X = [image].



Să se determine x, y, z, t astfel încât:

  1. [image] = I3

  2. [image]=[image].



Să se determine x, y, zR, astfel încât următoarele matrice, să fie egale cu I3

  1. [image]

  2. [image].



Considerăm matricele : A =[image]; B = [image]; C = [image]; Să se rezolve ecuaţiile matriceale:

  1. 2( X – A + B) = 3( X + 2 B – 3C)

  2. 3(X + B – C ) = - 2(X – 3B + 5A).



Determinaţi XM3,4(Z), pentru care:

[image]-2X+3[image]=4[image].



Determinaţi x, yR, astfel încât:[image][image] = [image].