Inversa unei Matrici



Să se determine inversele următoarelor matrice:

  1. [image]; [image]; [image]

  2. [image], cu ad-bc¹0;

  3. [image]

  4. [image]

  5. [image]



Să se determine inversele următoarelor matrice:

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]



Să se determine m∈C pentru care următoarele matrice nu sunt inversabile:

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image].



Fie matricele A=[image] şi B=[image]. Să se calculeze: 2A-2B; AB; B-1; B+B-1.



Se consideră A=[image], B=[image] şi [image]. Se notează X2=XX.

  1. Să se calculeze A×B.

  2. Să se demonstreze că (A+B)2 =(A-B)2 =A2+B2.[image]

  3. Să se calculeze inversa matricei (A-B)2



Fie matricea A=[image]. Pentru aR fixat, definim matricea B=aA+I[image].

  1. Să se calculeze A2, unde A2 = A×A.

  2. Să se demonstreze că 2B-B2= I3.

  3. Să se determine B-1



Să se determine valorile parametrului real m pentru care matricea A este inversabilă:

  1. [image]

  2. [image]



Determinaţi valorile parametrului real m astfel încât matricea A să fie inversabilă pentru [image]R, unde:

  1. [image]

  2. [image]



Să se rezolve ecuaţiile matriceale:

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]

  4. [image]

  5. [image]



Fie A ∈M3(Z), A=[image] Determinaţi a, b ∈Z astfel încât să existe egalitatea A-1 = A*.



Se consideră matricea A =[image] M3(R).

  1. Să se determine a∈R astfel încât matricea A să fie inversabilă.

  2. Pentru a = 1 să se determine A-1.

Să se rezolve ecuaţia matriceală [image] precizând în prealabil tipul matricei X.