Operatii cu Matrice



Se consideră matricea: A=[image]; precizaţi:

  1. diagonala principală/secundară

  2. Tr(A);

  3. – A ;

  4. [image].



Să se calculeze A + B unde [image] si [image]



Calculează A – 5B dacă [image]şi [image]



Calculati:

  1. [image][image]

  2. [image]

  3. [image]

  4. [image].



Fie: A =[image], B = [image]; calculaţi: A +[image]; B +[image].



Se consideră matricele: A = [image]; B = [image]; verificaţi că:

  1. [image] = A

  2. [image]=[image] +[image]

  3. [image]=[image][image];[image]=[image][image]

  4. Tr(A) = Tr([image]).



Verificaţi, egalităţile: A(B + C) = AB + AC, (AB)C = A(BC), unde: A=[image] B=[image],C =[image].



Să se calculeze [image] pentru:

  1. [image]

  2. [image]



Fie [image]. Calculaţi [image].



Fie: A=[image], B=[image], C=[image]; calculaţi: - 3A + 2B - 5 tC.



Fie: A = [image], B = [image].

Calculaţi AB, BA, AB - BA,Tr(ABBA); deduceţi: ABBA ≠I3 .



Se dau matricele: [image]şi [image].Să se calculeze A∙BB∙A.



Dacă [image]. Verifică relaţia t(tA) = A.



Fie matricele [image] [image]. Calculaţi

  1. 3A - B

  2. A + B

  3. BA, tB, Tr(B).



Fie A = [image] si B = [image]. Sa se calculeze:

  1. 2A – 3B

  2. A2 , B2

  3. A2 +AB + BA + B2

  4. A2 + 2AB + B2.



Se consideră matricele

[image], [image], [image]. Să se determine m, n, p astfel încât A + B = C.



Determinaţi numerele reale a, b, x, y pentru care are loc egalitatea: [image]=[image]



Determinaţi numerele reale a, b, x, y pentru care are loc egalitatea:

[image]=[image].



Să se determine x, y ∊ R astfel încât să avem egalitate de matrice: [image].



Fie [image]. Calculaţi A + B; 2A + 3B; A∙B; B2A2.



Fie [image]. Să se determine A10.



Să se calculeze An, nN* , unde: a) [image]; b) [image] .



Se considera matricea A = [image] . Sa se calculeze An .



Fie A = [image] şi B = AI3

  1. Calculaţi B2 si B3

  2. Calculati An , nN*



Fie [image].Calculaţi f(A),unde [image].



Fie [image].Calculaţi f(A),unde [image].



Fie [image].Determinaţi An, n ≥ 2 şi [image].



Fie [image].Calculaţi An, n≥2.



Fie [image].Calculaţi [image].



Fie[image].Calculaţi [image].



Determinaţi matricea A ştiind că [image]



Fie [image]; calculaţi: [image], dacă [image]



Se consideră matricile:[image],[image]

  1. Să se verifice că: A + I2 = B.

  2. Să se arate că: A2 = O2

  3. Să se calculeze matricea B2.



Se consideră matriecele[image] şi [image] în [image]

  1. Să se verifice că AB = BA

  2. Să se calculeze A2 + B2

  3. Să se arate că C4 = 54I2 unde C = A +B