Numere Complexe: Ecuatii



Rezolvaţi ecuaţiile:

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]

  4. [image]



Rezolvaţi în C ecuaţiile:

  1. z + |z| =1 + 3i

  2. |z| + iz = [image]

  3. (2 + i)z+(3 - 5i)[image]= 8 + 8i;

  4. z + 2[image] = |z| + i.

  5. [image]

  6. [image]

  7. [image]



Să se rezolve în C ecuaţiile:

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]



Rezolvati in C ecuatiile: x2 - 4x + 5 = 0; x3 + x2 + x =0; 9x2 + 4 = 0; x4-3x2 + 2 =0;



Formati ecuatia de gradul al‌‌‌ 2 lea stiind ca radacinile sunt[image].



Fara a calcula radacinile x1, x2 ecuatiei x2-x+1=0, calculati x12+x22, x12008+x22008;



Fie ecuatia x2+x+1=0. Fara a calcula radacinile determinati [image]; x12+x22;



Daca α, β sunt radacinile ecuatiei : x2-x+1=0 calculati (α-1)1980+ (β-1)1980



Determinati x ∊ R astfel incat [image]



Determinaţi ecuaţia de gradul al doilea cu coeficienţi reali, astfel încât una dintre rădăcini să fie: [image].



Determinati a ∊ R astfel incat ecuatia (2a+1)x2+2ax-a+2=0 sa aiba radacini complexe.



Determinaţi m real astfel încât ecuaţia [image], să admită o rădăcină reală. 



Determinaţi valorile lui m∊R pentru care ecuaţia z2 − (4m+i)z + 2mi + m + 3 = 0 are o soluţie reală,apoi rezolvaţi ecuaţia în fiecare dintre situaţiile găsite.



Se consideră ecuaţia [image]Ccu solutii [image]

  1. Să se calculeze [image]

  2. Să se determine m[image]R, pentru care ecuaţia are soluţii complexe nereale.

  3. Dacă [image]şi [image]sunt nereale, să se determine m real astfel încât [image]



Se consideră ecuaţia [image] cu [image]

  1. Să se rezolve ecuaţia.

  2. Să se determine argumentele reduse ale soluţiilor.

  3. Să se calculeze aria poligonului convex cu vârfurile în punctele imaginare ale soluţiilor.



Dacă α şi β sunt soluţiile ecuaţiei z2 – z + 1 = 0, să se calculeze [image].