Determinaţi numerele prime a, b, c, ∈n fiecare din cazurile:

  1. 3a +3b+ 4c=30

  2. 2a +3b +5c=31

  3. a+10b +12c=82

  4. 2a +3b +c =21



Aflaţi n∈N*, astfel incât fiecare din numerele n, n+2, n+6, n+14, n+18 să fie prim



Să se determine numărul prim p astfel incât numerele 2p+1, 3p+2, 4p+3, 6p+1 să fie simultan prime.



Determinaţi numerele a, n∈N* ştiind că a este număr prim şi

a2n -4=3(4+42+43+...+41999).



Determinaţi numerele naturale a, b, c ştiind că a este prim:

a+ b +c=82 şi 3b+ c= 144.



Să se determine numerele naturale a, b, c prime, distincte, astfel incât:

12 a+13b+14c=340.



Să se determine numerele prime x, y, z, t care verifică relaţia:

x4+y3.z2.t =1481.



Aflaţi :

  1. n∈N pentru care a = 2n+1.3n + 22n.3n+1 + 4n+1.3n+2 este prim.

  2. numerele prime a≤287, a = 1 + p + p2 + p3+... +pn, unde p, n∈N.



Determinaţi numerele prime a, b, c şi cel mai mic număr natural de forma [image] astfel ∈ncât a5+ 3b + 15c =[image].



Determinaţi numerele prime x, y, z ştiind că: 2xz = (102- 24+1)y şi x2- y3=z 



Aflaţi numerele naturale prime a, b şi c astfel incât să aibă loc relaţia bc+a=15b+1625.



Aflaţi numerele prime de forma [image], ştiind că: a[image]=c[image]



Stabiliţi dacă numerele a = 1.2.3..n+1; b=1.2.3..(n+1)+1, unde n∈N*, sunt prime intre ele.



Aflaţi numerele prime a, b, c ştiind că are loc egalitatea ab + c = 3a + 236.



Determinaţi numerele prime a , b, c din 7a + 84c +11b = 1512. 



Determinaţi numerele prime x ,y, z ,t ştiind că x7 + y2z2t = 2003.



Numerele naturale a, b, c sunt prime şi 3a + 15b +35c =505, iar n =[image]. Determinaţi pe n .



Dintre 5 numere prime distincte mai mari decât 5 să se arate că există cel puţin două numere a căror diferenţă este divizibilă cu 10.



Să se determine numerele naturale prime diferite a, b, c cu proprietatea [image].



Determinaţi numerele pare de forma [image], ştiind că [image] şi numerele a, b sunt prime intre ele. 



Determinaţi numărul natural [image]ştiind că sunt indeplinite simultan următoarele conditii:

  1. a este numar prim.

  2. b este produsul a doua numere prime distincte.

  3. [image] este produsul a trei numere prime.



Arătaţi că dacă expresia [image] ia valoarea maximă, atunci [image] este număr prim. 



Determinaţi numerele de patru cifre a căror descompunere in factori

primi este xx · y y ·[image] .