Operaţii cu Multimi 



La fiecare din imaginile alăturate asociaţi una dintre operaţiile corespunzătoare.

A∩(B∩C)

[image]

A(BC)

[image]

A(BC)

[image]

A(BC)

[image]

A(BC)

[image]

A(BC)

[image]

 

Să se determine următoarele mulţimi:

A = {x | x ∈ N şi x – 3 ∈ {5, 6, 7, 8}};

B = {x | x ∈ N* şi 2x ∈ {2, 4, 8, 20}};

C = {x | x ∈ N şi 6x + 1 ∈ {1, 5, 7, 12, 13, 25}} 



Fie X şi Y două mulţimi cu câte două elemente fiecare

a) Câte elemente poate avea [image]?

b) Câte elemente poate avea [image]?

c) Câte elemente poate avea X-Y?

d) Câte elemente poate avea Y-X? 



Se dau mulţimile:

A = {x ∈ N| x se imparte exact la 5 şi x < 30}

B = {x ∈ N| x se imparte exact la 4 şi 8 < x < 30}

C = {x ∈ N| x se imparte exact la 10 şi 10 < x < 60}



Să se calculeze:

A∪B; A∪Ø; A∪C; C∪B; A∪(B∪C); B∪(C∪ Ø ); B∪{20, 30, 40}; {5, 6, 7}∪A

Dacă A={1, 2, 3, 5}, B={2, 3}, C={4, 5, 6}, D={1, 2, 3}, calculaţi:

A∪B, A∩C, C\D, B∪C, A∪C∪D, A∩B∩C, B∪C∪D, A∩C∩D, B∪(C∩D), (A∪D)∩C, B\(A∩D)



Fie diagrama din figura:

[image]

Calculaţi (R∩S)∪(T∩S) 



Se dau mulţimile

M = {x ∈ N | 3 < x ≤ 9}

N = {y ∈ N | 6 < y < 12}

P = {z ∈ N | z este toti multipli lui 2 cuprinşi intre 10 si 18}



Să se calculeze: M∩N; P∩M; (P∪N)∩M; P∩ (M∪N); M∩ Ø; (M∪N)∩(M∪P); (M∩N)∪(M∩P); (M∪{1, 2, 3, 4})∩P; (P∩{15,20})∪M; (M∩N)∪{4, 5, 6, 7}



Se dau mulţimile

A = {x | x ∈ N, x < 5}

B = {x | x ∈ N*, 1 < x ≤ 4 }

C = {x | x ∈ N, x<7, x ≥ 2 }



Să se calculeze: A - B; B - C; C - A; (A - B)∪(A - C); (A∪C) - (B∪C); (A - B)∩(A - C); (A∩B) - (C∩B); B - (B∩C); (A∩C) - B; (A∪B) - C; C - (A∩B);



Fie mulţimile A = {1, 2, x, a, 4}, B = {2, 3, x, b} şi C = {1, b, 4}. Să se afle: A∪B∪C, A∩B∩C, (A∩B)∪C, A∩(B∩C), (A-B)-C, Să se arate că (A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C)



Fie mulţimile A = {0, 1}, B = {1, 2} şi C = {3}. Să se afle AXC, BXC şi apoi să se arate că (A-B)XC = (AXC) - (BXC)



Determinaţi elementele mulţimilor

A = { x ∊ Z | [image]}

B = { x ∊ Z| I x – 3 I – 5 | = 2 } Apoi efectuaţi: A∪ B, A∩ B; A – B; B – A.



Se dau mulţimile:

A = {x | x ∊ N, x = 3c, c∊{0, 1, 2},

B = {y | y ∊ N, y este ultima cifră a numerelor 32008, 52008, 62008}

C = {z | z ∊ N, z = x + y, x ∊ A, y ∊ B}. Determinaţi A, B, C, A∩B,A∪B,A\B, AxB. 



Se consideră mulţimile: A = {x | x∈N*, x < 4, x |xx}; B = {y | y∈N*, y<5, y | 2y}; C = {z | z ∈ N*, z < 4, z | z+2z}. Să se arate că (A-B)∪(A∩C)=(A - C)∪(B∩C)



Se dau mulţimile: A = {x | x=2n, n ∈ N, n < 4}; B = {y | y = x2, x∈A};

C={z |y=z3, y∈B, z∈N}. Calculaţi A∪B, A∩C, A\C si C\A.



Se dau mulţimile: A = {x | x = 2n, n<5}, B = {y | y = x-2, x ∈ A},

C = {z | z ∈ N, z = y2, y ∈ B}. Calculaţi (A∪B)∩C, (A\B)∪C şi A\(B∩C)



Să se determine mulţimile: A = {x | x ∈ N, x < 4}, B={y | y ∈ N*, y = 2x-1, x ∈ A},

C={z | z ∈ N, z = 2x-3, x ∈ A}, A∪B, A\B, (A∪B)\(B∩C)



Dacă mulţimea A are 10 elemente, mulţimea B are 3 elemente şi B⊂A, aflaţi câte elemente are mulţimea A \ B şi B \ A.



Să se determine mulţimile A si B ştiind că sunt indeplinite simultan condiţiile:

A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; A∩B = {3, 4}; A-B={1,5}

A∪B = {a, b, c, d}; A∩B={ Ø }; A-B = {a, b, c}

A∪{1, 2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; A – B = {3, 4}; B-A = {1,2}

A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; A\B = {1, 5, 8}; A∩B = {2, 3, 4}

A∩B = Ø ; A-B = {a, b}; B-A = {c, d, e}



Determinaţi mulţimea X dacă sunt indeplinite simultan condiţiile:

[image] [image] [image] [image][image] [image] [image][image]



Determinaţi mulţimile X şi Y dacă:

[image]

[image] [image]

[image][image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]X,Y au câte 3 elemente

[image][image]

[image]

[image]suma elementelor lui X este 10

[image]

[image]



Să se determine mulţimile A si B ştiind că sunt indeplinite simultan condiţiile:

A∪B = {x ∈ N | 1 < x<11}; A∩B = {5, 6, 7}; A-B = {2, 8}



Să se determine mulţimile A si B ştiind că sunt indeplinite simultan condiţiile:

(A∪B)\(A∩B) = {0, 2, 4, 6, 8}; A∩{2, 4, 8} = Ø ; B∩{0, 1, 2} = {2}



Determinaţi elementele x si y astfel incât: A = {a, b, x}; B = {a, c, y}, A∪B = {a, b, c, d} Câte soluţii are problema?



Fie mulţimile: A = {x | x ∈ N, x = 4ab6 şi 9|x}; B = {y | y ∈ N, y = 45c6 şi 4 |y} Să se calculeze A∪B, A∩B, A\B şi B\A.



Se dau mulţimile: A = {y ∈ N | y = 1xx şi 3 | y}; B = {z ∈ N | z = 1ab şi 12 | z};

C = {t ∈ N | t = mnp şi 45 | t}. Calculaţi: (A∩B)∪C şi (A\B)∪C



Să se determine mulţimile X şi Y care satisfac simultan condiţiile :

  1. 3∈X∩Y

  2. X \ {1, 3} = Y∪{2, 4, 5, 7}

  3. Y \ {1, 3, 6} = X ∩{2, 4}

  4. X ∪Y Ì {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

  5. Mulţimea X are cu trei elemente mai mult decât mulţimea Y. Câte soluţii are problema ?



Fie A = {1, 2, x} şi B = {1, 3, y}. Aflaţi x şi y dacă A∪B = A∩B



Fie A = {2, 3, 6}, B = {2, 4, x, 6} şi C = {1, 3, 6, x, y}. Determinaţi x şi y dacă A∪B= {2, 3, 4, 6, 7} şi B∩C = {2, 6, 7}



Fie a, b ∈ N* şi A = {2a+2; 5}, B = {b+1; 2a+1}.

  1. Determinaţi valorile lui a şi b astfel incât A∪B să aibă 2 elemente.

  2. Determinaţi cel mai mic număr b şi numărul a pentru care A∪B are 3 elemente.



Determinaţi elementele mulţimilor A şi B dacă:

  1. A∪B = {1, 2, 3, 4}

  2. Fiecare multime are două elemente.

  3. Dacă x ∈ A atunci (x+1) ∈ B



O mulţime are 6 elemente, numere naturale. Dacă suma lor este 20, aflaţi produsul lor.



Se consideră mulţimile A = {n2 + n + 4, n ∈ N} şi B = {y4 + 2007, y ∈ N*}.

  1. Să se verifice dacă 2074 ∈ A, iar 2263 ∈ B

  2. Să se determine A∩B.



Determinaţi mulţimile A, B, C, nevide şi distincte două câte două, dacă sunt indeplinite simultan condiţiile:

  1. A∪B∪C = {1, 2, 3}

  2. A∩B∩C = Æ;

  3. A \ C = {1};

  4. C \ A = {3}.

Precizaţi toate cazurile care apar. 



Fie mulţimile: A = {n ∈ N | 2n+3 – 2n – 2n+2 =192}; B = {ultima cifra a lui k4 unde k∈N};

C = {x ∈ N | x3 = x2 + abc unde a, b, c sunt cifre in baza 10}. Determinaţi multimile A, B şi C. Calculaţi (C∩B)∪(B \ A)



Fie A şi B mulţimile tuturor resturilor care se pot obţine prin ∈mpărţirea numerelor naturale la 110 şi respectiv 127. Determinaţi:

  1. card A, card B

  2. Suma elementelor mulţimii B \ A.



Determinaţi mulţimile A, B, C ştiind că :

  1. A ∩ B∩ C = {1}

  2. A∪B∪C = {1, 2, 3, 4}

  3. C – B = A – B = {2}

  4. Mulţimile A, B şi C au acelaşi cardinal.



Se dau mulţimile A = {x ∈ N | 238 < x ≤ 326} şi B = {y ∈ N | 325 ≤ y < 242} Dacă a este numărul elementelor mulţimii A şi b este numărul elementelor mulţimii B, comparaţi numerele naturale a şi b



Determinaţi elementele mulţimilor:

A = { x ∊ Z|[image]}

B = {x ∊ Z│| I x – 3 I – 5 | = 2 } Efectuaţi: A∪B, A∩B; A – B; B – A



Se consideră mulţimile: A = {x ∊ Z|| [image] | [image] 4} B = {x ∊ Z| [image] ∊ Z} Determinati A; B; cardinalul multimii A; A∩B şi A\B



Determinaţi elementele x pentru care:

  1. {x,1}[image]{3}={1,2,3};

  2. {x,1,2,3,4}[image]{3,4,5,6,7}={3,5}.



Determinaţi mulţimea X dacă sunt indeplinite simultan condiţiile:

  1. X ∩ {3, 4, 5, 6} = {4, 6}

  2. X ∪ {3, 4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}



Determinaţi mulţimea X dacă sunt indeplinite simultan condiţiile:

  1. X ∩ {2, 4, 5} = Ø

  2. {1, 3} Ì X

  3. X Ì {1, 2 ,3}



Determinaţi mulţimile X, Y şi Z dacă:

[image]



Determinaţi mulţimile X, Y şi Z dacă:

[image]



Determinaţi mulţimile X, Y şi Z dacă:

[image]



Fie A = {1, 2, 3, ..., n, n+1}, n∈N*. Notăm cu M1 mulţimea tuturor mulţimilor formate cu 2 elemente pare din mulţimea A, cu M2 mulţimea tuturor mulţimilor cu 2 elemente impare din A şi cu M mulţimea tuturor mulţimilor cu 2 elemente din mulţimea A. Arătaţi că 2∙card (M1 ∪ M2) < card M. 



Fie multimile:

A = {n ∊ N | 2n+3 – 2n – 2n+2 =192};

B = {ultima cifra a lui k4 | k ∈ N};

C = {x ∈ N | x3 = x2 + [image] unde a, b si c sunt numere in baza 10}

Determinaţi mulţimile A, B, C.

Calculaţi (C∩B)∪(B-A) 



Să se determine numărul natural a astfel ȋncât reuniunea mulţimilor : { 7 , a + 5}

şi {1, 2a+1} să fie formată din trei elemente.



Considerăm multimea A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Determinați toate perechile de mulțimi (E, F) care ındeplinesc, simultan, condițiile:

  1. E şi F au acelaşi număr de elemente

  2. E ∪ F = A;

  3. pentru orice x ∈ A, dacă x ∈ E atunci x + 2 ∈ F.