S ă se determine mulţimile A, B, C cu elemente numere naturale ştiind că A are patru elemente, B are trei elemente, C are două elemente şi îndeplinesc condiţiile :

    1. A ∩ B = {1, 2};

    2. B ∩ C = {3};

    3. Suma elementelor mulţimii C este cu 2 mai mare dec ât suma elementelor mulţimii B şi cu 7 mai mică dec ât suma elementelor lui A.


Găsiţi două mulţimi nevide B şi C astfel înc ât B ∪ C = A, B ∩ C= ∅ şi suma elementelor lui B este egală cu suma elementelor lui C, dacă: A = {1; 2; 3; ... ; 99; 100}.


Determinaţi cel mai mic număr de elemente care trebuie eliminate din mulţimea {1, 2, 3, ... , 2010}, astfel încât, în mulţimea rămasă, să nu existe două numere a căror diferenţă să fie 5.


Se dau multimile [image] Calculati: A ∪ B; A ∩ B; A\B; B\A


Daca [image], stabiliti valoarea logica a propozitiilor: [image]


Se consideră mulţimile A = {n 2 + n + 4, n ∈ N } şi B = {y 4 + 2007, y ∈ N*}.

  1. Să se verifice dacă 2074 ∈ A, iar 2263 ∈ B;

  2. Să se determine A ∩ B.


Fie A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , ..., submulţimi ale mulţimii numerelor naturale astfel înc ât: A 1 = { 0, 1, 2 } ; A 2 = { 3, 4, 5, 6, 7 }; A 3 = { 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 } ; A 4 = { 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23}.

  1. Determinaţi cardinalul fiecăreia dintre mulţimile: A 1 , A 2 , A 3 , A 4 .

  2. Determinaţi A 5 .

  3. Calculaţi suma cardinalelor mulţimilor: A 1 , A 2 , A 3 , ... , A 103 .

  4. Determinaţi primul element al mulţimii A 44 şi justificaţi dacă 2007 ∈ A 44 .


Se consideră mulţimile A = { 64, 56, a 3 } şi B = { b 2 + b, c 2 , 11b + 6c }. Să se determine a, b, c ştiind c ă mulţimile A şi B sunt egale.


Să se determine cardinalul mulţimii [image]


Se dau mulţimile A = {x ∈ Z | [image]∈ Z} şi B = {x ∈ N / [image] ∈ N} S ă se determine A ∩ B, A ∪ B; A - B.


Să se determine mulţimile A = {x | x ∈ Z, |3x - 1| ≤ 8 } şi B = {x /x ∈ Z, 3|2x - 3| - 4 ≤ 5}


Se consider ă mulţimea [image]

  1. Determinaţi cel mai mic număr din mulţimea A care este divizibil cu 15.

  2. C âte cifre are cel mai mare num ăr divizibil cu 90 din mulţimea A ?

  3. Ar ătaţi că fiecare număr [image], se poate scrie ca suma a exact 2 n pătrate perfecte.


O şcoală îşi desfă şoară activitatea în două schimburi: clasele I-IV în schimbul 1, clasele V - VIII în schimbul 2. Numărul sălilor de clasă este egal cu numărul claselor din schimbul 1. Se dau A = { x | x este clasa in schimbul 1}, B = { y | y este clasa in schimbul 2}, card A + card B = 23 şi card A - card B = 5.

  1. Calculaţi câte săli de clasă sunt ocupate în schimbul 1 şi câte răm ân neocupate în schimbul 2.

  2. Dacă în schimbul 1 numărul claselor pare este egal cu numărul claselor impare şi sunt trei clase a III-a, câte clase I sunt?