Aflaţi x număr natural, ştiind că:

  1. [image]

  2. [image]


Fie numerele

[image] şi [image].

Arătaţi că [image].


Aflaţi numerele naturale a, b, c care satisfac egalităţile:

[image]


ştiind că a + b = 148, b + c = 120, a + c = 142, să se calculeze ab - c.


Suma a cinci numere naturale consecutive este cuprinsă între 131 şi 139. Să se afle pătratul celui mai mic dintre cele cinci numere.


Să se determine numerele [image]şi[image]ştiind că [image]şi[image].


Un ceas întârzie câte 6 minute la fiecare oră. Câte minute trebuie să-l dăm înainte la ora 21, pentru ca la ora 10, a doua zi să indice corect ora?


Fie a, b, c trei numere naturale nenule pentru care avem: 7a + 6b + 5c = 840. Să se arate că 120 < a + b + c < 168.


Fie x, y numere naturale astfel încât 2x + 7y = 34. Determinaţi cea mai mică şi cea mai mare valoare a sumei x + y.


Scrieţi cel mai mare număr natural de cinci cifre cu produsul cifrelor 27.


La un concurs de matematică au participat elevi din clasele a V-a A, a V-a B şi a V-a C. 27 de elevi nu sunt din clasa a V-a C, iar 39 de elevi nu sunt din clasa a V-a A. Numărul elevilor din clasa a V-a A este de două ori mai mic decât numărul elevilor din clasa a V-a C. Câţi elevi au participat din fiecare clasă?


Ordonaţi crescător :[image].


Aflaţi numărul x ∈ N din egalitatea: 20+21+22⋅{32+4⋅[53 - 6⋅(28 - 27):x]} = 2007⋅2008 - 20072.


Se dă numărul: A = [image]+2[image] - 3[image]. Arătaţi că A[image]2007.


Să se determine toate numerele de trei cifre [image]pentru care [image]=5([image])-9.


Stiind că:

[image]Sa se calculeze :[image]


Dintr-o clasă cu 25 elevi, dacă ar pleca 5 băieţi, ar rămâne de 4 ori mai multe fete decât băieţi. Aflaţi câte fete sunt în clasă.


Determinaţi cifra x din egalitatea: [image].


Scrieti numarul a = (20103 + 20102) - (20102 +2010) ca produs de trei numere naturale consecutive.


Mama si fica au impreuna 48 de ani. Mama este de trei ori mai in varsta decat fica. Care este varsta ficei? Peste cati ani varsta mamei va fi de doua ori mai mare decat a ficei?


La Scoala Serban Voda invata 1831 elevi. Aratati ca exista cel putin 6 elevi in aceasta scoala care isi serbeaza ziua de nastere in aceeasi zi.


Scrieti numarul 20102009 + 2211 ca o suma de 67 numere naturale consecutive Se poate scrie numarul 20102009 + 2211 ca suma de 15 numere naturale consecutive? Justificati raspunsul.


Două persoane au fiecare câte 540 lei. Prima persoană cheltuieşte 6 lei pe zi, iar a doua persoană cheltuieşte 9 lei pe zi. După câte zile suma pe care o are prima persoană este dublul sumei pe care o are a doua persoană.


Aurel şi Cristina au împreună 392 de lei. După ce fiecare a cheltuit jumătate din suma pe care o are, Aurel constată că i-au rămas de trei ori mai mulţi bani decît Cristinei. Cu cîţi lei a rămas fiecare copil?


Determinaţi numerele de forma [image] ştiind că: [image]


Din două localităţi A şi B pleacă două mobile unul spre celălalt. Primul pleacă din A la ora 7 şi are viteza de 100 km/h, iar al doilea pleacă la ora 8 şi are viteza de 80 km/h. ştiind că distanţa dintre A şi B este 640 km, aflaţi la ce oră se vor întâlni şi la ce distanţă?


Calcula?i [image]


Se consideră numerele[image]. Calculaţi B - A.


Să se determine numerele naturale x şi y dacă : 33x+3+32y+2=7290


Fie [image]. Să se determine x ştiind că x2 = a.

Determinaţi numerele naturale a, b, c, n astfel încât [image]


Determinaţi cifrele a şi b, ştiind că [image]


Determinaţi cifrele a, b, c ştiind că: [image]


Se consideră numărul natural n = 36912151821 ... 2004.

  1. Câte cifre are numărul natural n?

  2. Care este a 2004-a cifră a numărului n?

  3. De câte ori apar două zerouri consecutive (exact două) în scrierea numărului n?

4 lalele şi 6 narcise costă 24 lei, iar 5 narcise şi 9 lalele costă 37 lei. Cât costă 4 narcise şi 3 lalele?


Un album de arta are paginile numerotate de la 1 la 80. Pe fiecare pagina care este multiplu de 2 dar nu si de 3 , sunt cate doua desene. Pe paginile care sunt multiplu de 3 dar nu si de 2 sunt 5 desene. In rest paginile sunt ocupate cu texte explicative.

  1. Cate pagini sunt ocupate de text?

  2. Cate desene apar in album?


Cate patrate perfecte sunt cuprinse intre numerele 39999 si 89400.


Aratati ca nu exista numere naturale care impartite la 9 dau restul 5, iar impartite la 15 dau restul 9.


Intr-o clasă de 25 de elevi, cinci elevi nu cunosc limba engleză, şase elevi nu cunosc franceza, şapte nu cunosc germana, iar 4 nu cunosc spaniola. Câţi elevi cunosc toate cele patru limbi ?


In cazul in care la o intalnire de afaceri sunt patru persoane si toata lumea da mana cu toti ceilalti, cate strangeri de mana au loc acolo? Aceeasi problema pentru sase pesoane.


Fie numărul 1234567891011121314 ... 200520062007. Să se suprime 100 de cifre astfel încât numărul rămas să fie cel mai mare posibil.


Se aşează în ordine crescătoare toate numerele naturale nenule ale căror cifre aparţin mulţimii {0, 1, 2}. Determinaţi pe al câtelea loc din acest şir se află numărul 2010.


O persoană a împlinit în anul 1979 un număr de ani egal cu suma cifrelor anului în care s-a născut. Determinaţi anul naşterii persoanei respective.


In laboratorul de informatică sunt 7 monitoare şi 4 imprimante care costă la un loc 1396 lei. Pentru completarea laboratorului mai sunt necesare 4 monitoare şi 7 imprimante, care vor costa 1387 lei.

  1. Cât costă împreună 11 monitoare şi 11 imprimante?

  2. Cât costă un monitor? Cât costă o imprimantă?

  3. Cu 2655 lei se pot cumpăra 21 de monitoare şi imprimante la un loc. Aflaţi numărul de obiecte de fiecare fel.


Dacă elevii unei clase se aşază câte doi într-o bancă ramân 3 elevi în picioare, iar dacă se aşază câte 3 într-o bancă ramân 4 bănci libere şi una ocupată de un singur elev. Câte bănci şi câţi elevi sunt în clasă?


Intr-o cutie se află 30 de bile numerotate de la 1 la 30. Aflaţi cel mai mic număr de bile pe care trebuie să-l scoatem din cutie, pentru a fi siguri că printre ele se află o bilă pe care este scris un număr care se împarte exact la 3.


Intr-o cutie sunt mai mult de 65 dar mai puţin de 80 nasturi.O treime sunt albi,un sfert sunt negri, iar restul sunt roşii.

  1. Câţi nasturi sunt în cutie?

  2. Câţi nasturi sunt de fiecare fel?