Scrieţi ca putere: 3+3+3+32+32.



Verificaţi dacă: 24-23-22-21-20 = 1.



Verificaţi dacă: 272+272+273 = 274 .



Ordonaţi descrescător: 25; 83; 44.



Determinaţi valorile naturale ale lui x pentru care: 25< 3x <252.



Aflaţi valorile naturale ale lui x pentru care: 9x < 150



Să se calculeze: (324-102)(324-112)(324-122)..(324-182)



Să se compare numerele: 42 si 24; 324 si 165; (24)15 și (42)15;



Să se compare numerele: {[(7⋅3-5)+2⋅6]:22+5}⋅10 și (2+24:2)-(20)2009;



Să se ordoneze crescător numerele: (22 )22:222; (39⋅311:99-6)12; și [(52⋅53-54⋅3):54]11;



Determinați ultima cifră a numărului a+b unde a=19951995+19961996+19971997 și b=(1725)305



Să se calculeze suma cifrelor numărului E=10n+3+2⋅10n+3+77.



Să se afle ultima cifră a numerelor a+b; a-b; a⋅b unde a=8+82+83+84 si b=9+92+93+94.



Să se determine câtul și restul impărțiri lui a la b unde a={[(8⋅3-8)}+2⋅6]:22+5}⋅10 și b=(3⋅34:3)-(30)2009.



Dacă a=[(122-102):11-12008]:3-20090, b=[(34-26:2):7-6]2008, calculaţi ab, ba, a+b, a-b.



Determinaţi numerele naturale care verifică relaţiile:
3x+3x-1+3x-2+3x-3=40
3x+3x-1=4
32x+1-32x-32x-1-32x-2 - 32x-3 = 123



Se consideră numerele: a=64∙116 – 226 +1 b=[(22)3 – 20080] : 32 – (12010 + 4). Calculaţi (b – a)2008.



Calculaţi xy şi yx dacă:

x = 833 : [432 ∙ 234 + (25 ∙ 220)5 : (16 ∙223) + (75 : 75 -1)32 ∙ 4]

y = [(11 – 011) ∙ (33 -32) + 12010] ∙ (32 – 23) – 32 ∙ 2



Aflaţi x din egalitatea:

10 × {(2 × 32)2 : (4 × 34) + 2 × [(4 × 3)15 : (29 × 38 × 220 × 37) + 150]} + 1924 = x + 102 + 210



Să se afle numărul natural x din egalitatea:

21995 – 21994 – 1 + (280 : 278 : 22 × x – 1– 22)(x + 32) = 21993 + 21992 + ...+ 22 + 21 + 1.



Calculaţi A = a2 + 3ab – 3ac + d2 ştiind că a = 7, b – c = 10 şi d = [298 × (23 × 5)102 ] : (16 × 5 × 2198 × 2525)2 + 32 + 11 × (1+2+3+...+2008)0



Se consideră numărul natural:

A = (22 × 25)2 : [3101 :399 +(25 × 27) : 212] + 110 × (1252 : 625 – 23 × 2) + 7. Să se determine n Î N pentru care 2n < A < 2n+1.



Calculaţi suma cifrelor numărului: B=42002 · 54007 + 280.



Calculaţi: 20023 - 20022 · 2001 - 2002 · 2000 - 1999.



Se consideră numărul natural:

A = 32002 × 42003 × 52004 + 32003 × 42004 × 52002 + 32004 × 42002 × 52003. Să se arate că numărul A împărţit la [image] dă restul .



Se consideră numărul A = 13 + 12∙13 + 12∙132 + 12∙133 + … + 12∙132003. Să se arate că A = 132004.



Se dă numărul. A = 3 + 32 + 33 +…+ 32004. Să se arate că A se divide cu 13.



Calculaţi:[62004:361000+ 523 × (53)4 - 42 × (22)3 - 20040]:[256 × 55 × (56)3 + 24 × 34 - 216 : 43 - (30)1002]



Se consideră numerele: n = 25 × 135 – 265 + 70 si m = (317 : 98)2005 :27668. Calculaţi (m-2n)1000.



Calculaţi:

  1. 3100 : [340 × 358 +( 358 × 358)5 :327 + (457 : 456 – 14) 90 × 38

  2. (10.000 - 12 )(10.000 -22 )( 10.000 - 32)…( 10.000 - 1982)

  3. {{{[(1+2+3+…+100) :1010]1000 × 5987 : 51986 }2 - 1}: 23- 3}(123×456×789)100 +(1985-1944)0×10



Să se afle numerele naturale a, b, c care satisfac relaţiile:

ab = {(25 × 86):[( 164)5 : (322)4]}× 9

ca = [(123 × 362) :243]:3

bc = {(3 × 96):[( 273)4 : (812)3]}× 42



Fie n ∈ N şi numerele:

a = [(3 + 4)2- (32 + 42)] : [4n+1 : 22n] - 22 · 5 : (32 - 22)-1

b = (25n : 52n + 1)n

c = [(2n + 2n) :2]2

Comparaţi a, b, c. Arătaţi că a1998 ·c = b2



Daca a + b = 4 si c=2 , unde a, b, c Î N, calculati : (2a)c ∙(2c)b.



Calculaţi:

  1. [image]

  2. [image]

  3. Determinaţi numărul natural k, dacă [image]



Se consideră numerele: n=25⋅ 135 – 265 + 70 şi m=(317 : 98)2005 :27668



Calculaţi (m-2n)1000 



Determinaţi numărul natural n, dacă

[image]



Fie numerele: a=3·(23·22:23-20080)-1253:6252 şi b=(72n+1:62n):2n+2, aflaţi x din proporţia:[image].



Se dau numerele: x = [3121 : 960 +(5 3 )2 : (52 )2] : si y =102 :{ 23+34:[(2 ∙ 32)2 :18 – 170 ∙ 12008] Să se arate că :

  1. x + y = 11

  2. x2008 + 2008y nu este pătrat perfect.



Să se afle numărul natural a, ştiind că [image]



Dacă a, b, c ∊ N şi a + c = 252, iar b = 4, aflaţi produsul p = (2009a)c·2009·(2009b)c



Să se arate că între oricare două puteri naturale consecutive ale lui 3 se află cel puţin o putere a lui 2.  



Există două puteri naturale consecutive ale lui 3 între care să găsim trei puteri distincte ale lui 2?



Se consideră numerele:

[image], [image] şi[image]unde n∈N

  1. Calculaţi numerele a, b şi c

  2. Stabiliţi dacă [image]este fracţie zecimală finită, periodică simplă sau periodic mixtă.



Calculati y-x stiind ca x si y verifica egalitatea :

52x-1+ 2006x-1+a = 2006, unde a = (1+32)[590 :582+(33)4 : 2×32]



Aratati ca numarul a = 2n + 2n+1 + 2n+2 + 2n+3 este multiplu de 15

Să se efectueze: [image];


Se consideră numerele: [image], [image]. Calculaţi [image].


Calculaţi [image] şi [image] dacă:

[image] [image]


Aflaţi x din egalitatea: [image]


Calculaţi [image] ştiind că a = 7, b - c = 10 şi [image]


Se consideră numărul: [image]

  1. Să se calculeze numărul B.

  2. Aflaţi numărul natural n pentru cel mai mic număr natural k, astfel încât [image].


Se consideră numărul natural: [image]. Să se determine [image] pentru care [image].


Să se afle suma [image].


Să se determine numărul natural n cu proprietatea [image].


Determinaţi numărul natural n astfel încât: [image].


Se consideră numărul natural: [image].

  1. Să se arate că numărul A împărţit la 193 dă restul zero.

  2. Cu câte cifre de zero se termină numărul A?