Permutari

Se numeşte permutari ale unei multimi A cu n elemente toate multimile ordonate care se pot forma cu cele n elemente ale lui A  

[image]

0!=1

Numarul permutarilor cu repetitie a n elemente, in care fiecare element se poate repeta pana la n ori este: [image]


În câte moduri se pot aranja 5 fotografii într-un album?



Câte numere de 4 cifre distincte se pot forma cu elementele mulţimii A = {0, 1, 2, 3}?



Notăm Sn mulţimea tuturor permutărilor de grad n. Fie mulţimea A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Câte elemente are S10? Câte permutări sunt pare? Dar impare?



Calculaţi

3!+4!

5!+3!

6!-5!

10!-9!

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]



Efectuaţi calculele:

  1. [image]

  2. [image]

  3. [image]



Scrieţi permutările mulţimii [image]



Să se rezolve ecuaţiile pentru nN:

  1. [image];

  2. [image];

  3. [image]

  4. [image];

  5. [image].



Rezolvaţi în mulţimea N, ecuaţia: 12n! = (n + 2)!



Rezolvă inecuaţiile în n∊N:

  1. [image]

  2. [image]



Rezolvă sistemul: [image]



Demonstraţi relaţia [image] şi apoi calculaţi [image] şi [image]



Demonstraţi că numărul: [image] - [image] este natural.



Rezolvaţi ecuaţia: a) [image]= 56, n∊N;



Să se determine numarul natural n, n≥5 ştiind că[image] = 6.



Determinaţi cea mai mare soluţie în N a inecuaţiei [image].