Aflaţi gradul polinomului unde n ∈ N iar:

  1. P(X)=X2-n+2X3+4X2+1

  2. P(X)=Xn-1+X2-n+X



Se dă polinomul P(X)=15X6-3X5-6X4+4X3+6X2-14X+8

  1. Indicați coeficienți polinomului.

  2. Calculați suma coeficienților.

  3. Calculați P(1)+P(2).

  4. Poate fi P(-1) egal cu suma coeficienților?



Se dă polinomul P(X; Y)=X3-3XY+2X2Y. Calculați P(1;1)-P(-2;-1).



Se dă polinomul P(X)=X6+X5+X4+X3+X2+X+1 Aflați dacă există un număr a ∈ A unde A={-3; -2; -1; 1; 2; 3} astfel ca P(a)=1.



Se dă polinomul P(X)=3X1-n+nX. unde n ∈ N. Rezolvați in R ecuația cu necunoscuta x unde P(x)=3.



Se dă multimea A={-2; -1; 0; 1; 2; 1/2} și polinomul P(X)=X4-6X3+11X2-6X. Rezolvați ecuația P(x)=0 unde x∈A.



Se dă polinomul P(X)=aX2+bX+c, unde a, b, c ∈ R. Determinati a, b, c astfel incât P(2)=P(3)=0 și P(4)=4 si apoi descompuneti polinomul in factori.



Fie un polinom P(X) cu coeficienți reali cu gradul cel puțin 2. Dacă P(X) imparțit la X-1 dă restul 5 și are loc relația (X-1)P(X+1)+(X+1)P(X-3)=1, să se calculeze restul imparțiri lui P(X) la X2+X-2.



Să se determine polinoamele P(X) de gradul al doilea și Q(X) de gradul intâi astfel incât (X2-1)P(X)+X3Q(X)=X3+1.



Să se determine a∈ R astfel incât polinomul P(X)=X2-(5 - 2√6)X+a-2 să se dividă prin polinomul Q(X)=(√2 + √3)X+√2 - √3.



Se dau polinoamele P(X)=(m-1)X3+(m-8)X2-13X+m-4 și Q(X)=3X2-(m-2)X+1. Să se determine m astfel incât P(X) să se dividă prin Q(X).



Fie polinoamele P(X)=X2+aX-a-1 și R(X)=aX+2 unde a∈R. Să se arate că dacă P(2)=R(2) atunci R(X)|P(X).



Fie P(X) un polinom cu coeficienți reali iar gradul cel puțin doi care indeplinește următoarele condiții: P(X) impărțit la X-2 dă restul 5 iar (X-2)P(X)+XP(X+1)=4. Se cere restul imparțiri lui P(X) la X2-5X+6.



Fie polinomul P(X). Prin impărțirea la X3-3 dă restul egal cu dublul câtului. Să se arate că X2+X+1 divide P(X).



Să se arate că dacă P(X) este un polinom de gradul al doilea atunci polinomul Q(X)=P(X+2)-2P(X+1)+P(X) este de gradul zero.