Progresii aritmetice

Definitie:

Un sir de numere a1, a2, a3, ... ,an,... n ≥ 1 in care fiecare termen incepand cu al doilea, se obtine din cel precedent prin adaugarea unui numar constant r, numit ratie, se numeste progresie aritmetica.

an+1 = an + r

Proprietati:

  • Intr-o progresie aritmetica termenul general an este egal cu primul termen plus de atatea ori ratia cati termeni sunt inaintea sa.

    an = a1 + (n - 1)r

  • Intr-o progresie aritmetica suma termenilor egali departati de extreme este egala cu suma extremelor.

    a1 + an = a2 + an - 1 = ... = ai + an - i +1

  • Daca avem trei termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice cel din mijloc este media aritmetica a celorlalti doi .

    ak = (ak - 1 + ak + 1)/2

  • Suma termenilor a unei progresii aritmetice cand se da primul termen si ultimul termen:

    Sn = (a1 + an)n/2

  • Suma termenilor a unei progresii aritmetice cand se da primul termen si ratia:

    Sn = [2a1 + (n - 1)r]n/2