Progresii geometrice

Definitie:

Fie un sir (bn) n ≥ 1, b1 ≠ 0. Spunem ca termenii sirului (bn) sunt in progresie geometrica daca fiecare termen incepand cu al doilea se obtine din precedentul inmultit cu un numar constant q > 0, numit ratie.

bn = bn - 1q

Proprietati:

  • Daca avem "n" termeni ai unei progresii geometrice atunci bn este egal cu primul termen ori q la o putere de cati termeni sunt inaintea lui.

    bn = b1 ⋅ qn - 1

  • Daca b1, b2, ... , bn sunt "n" termeni ai unei progresii geometrice atunci produsul termenilor egali departati de extreme este egal cu produsul extremelor.

    b1 ⋅ bn = b2 ⋅ bn - 1 = ... = bi ⋅ bn - i + 1

  • Daca bk - 1, bk, bk + 1 sunt trei termeni consecutivi pozitivi ai unei progresii geometrice atunci cel din mijloc este media geometrica al celorlalti doi.

    bk2 = bk - 1 ⋅ bk + 1

  • Daca 3 termeni consecutivi ai unui sir de numere pozitive verifica relatia cel di mijloc este media geometrica a celorlalti doi atunci siruleste o progresie geometrica.

    Sn = b1 ⋅ (qn - 1)/(q - 1)

  • Suma primilor "n" termeni consecutivi ai unei progresii geometrice este: