Determinaţi ultima cifră a numărului a+b unde a=19951995+19961996+19971997 şi b=(1725)305


Să se calculeze suma cifrelor numarului E = 10n+3+2⋅10n+3+77.


Să se afle ultima cifră a numerelor a + b; a - b; a ⋅ b unde a = 8+82+83+84 şi b = 9+92+93+94.


Să se determine câtul şi restul impărţiri lui a la b unde a = {[(8⋅3-8)}+2⋅6]:22+5}⋅10 şi b = (3⋅34:3)-(30)2009.


Aflaţi ultima cifră a numărului: 12003+22003+32003.


Aflaţi ultima cifră a numărului: 22002-62001⋅52000⋅112003 .


Aflaţi ultima cifră a numărului: 7⋅n4-16.


Fie numerele A=3+32 +...+ 31985 şi B=4+42 +...+ 41985. Aflaţi ultima cifră a numărului B-A.


Determinaţi ultima cifră a numarului:

x= 20051999 + 20061999 + 20071999 + 20081999

y = 20 + 21 + 22 +23+...+21999 + 22000


Fie a=2224⋅2226-2221⋅2229 şi b=3333⋅3337-3331⋅3339. Fară a efectua operaţiile, stabiliţi dacă a=b.


Să se arate că nu există numere naturale a şi b astfel încât a2 + a = 5b + 3


Fie numerele x = 210⋅252⋅710 şi y = 25⋅57⋅310

  1. Cu câte zerouri se termină fiecare din ele?

  2. Cu câte zerouri se termină numărul x⋅y?

  3. Care este ultima cifră nenulă a numărului x⋅y?


Câte zerouri are la sfârşit numărul 1⋅2⋅3⋅4⋅.......⋅50? Dar 1⋅2⋅3⋅4⋅.......⋅1997?


Dacă a şi b sunt două numere naturale, x=2a+6b şi y=4a+10b+17 aflaţi ce pritate au următoarele numere:

  1. x+y

  2. x⋅y

  3. 3x+y+7


Fie numărul a=212⋅57⋅715

  1. In câte zerouri se termină numărul a?

  2. Care este ultima cifră nenulă a numărului a?


Să se determine ultima cifră a următoarelor numere:

  1. A=42005+22006+32007+62008+72009+92010

  2. B=20042004+20052005+20062006+20072007+20082008+20092009

  3. C=11+22+33+44+...+2020

  4. D=12007+22007+...+92007


Să se determine ultimele două cifre ale numărului A=7+72 + 73+......72008.


Se consideră numărul natural: A=32006⋅42007⋅52008+32007⋅42008⋅52006+32008⋅42006⋅52007

  1. Să se arate că numărul A Ómpărţit la 193 dă restul zero.

  2. Cu câte cifre de zero se termină numărul A?


Fie n∈N* şi numerele x, y, z date prin:

  1. x={12+23⋅[34-3⋅(25-5)]}⋅2n

  2. y=[(1+2+...+10):11-2]n-1

  3. z=[(1+22:4)-(32-23)]3⋅(1002:3-331).

Comparaţi numerele x, y şi z. Discuţie. Determinaţi ultima cifră a numărului xyz.


Să se determine ultimele două cifre ale numărului P=732+730.


Să se determine ultimele trei cifre ale numărului Q=22008-22006+22003.


Determinaţi ultimele opt cifre ale numărului:A=1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ ... ⋅ 34 ⋅ 35.


Să se afle ultima cifră a numărului de forma a2006 + b2006 + c2006 dacă se ştie că a⋅b⋅c=2006.


Să se determine ultimele patru cifre ale numărului A = 22007 - 22001 - 22000


Determinaţi ultima cifră a numerelor:

  1. a = 340 - 240

  2. b = 12004 + 92003 +82002 +72001

  3. c = 19831983 - 777777

  4. d = 1421 + 1422 +1423 +. . . +14220


Să se afle ultima cifră a numerelor:

  1. 2222 + 4444 + 6666

  2. x2 + 3x + 2, x ∈ N


Determinaţi ultima cifră a numerelor:

  1. a = 19974n +1 + 19992n+1 20014 20052n unde n ∈ N

  2. b = 12n + 23n+1 +34n+2 + 45n+3 unde n ∈ N


Aflaţi cifra unităţilor numărului: a = 1⋅2 ⋅ 3 ⋅ 4⋅. . . ⋅999 ⋅ 1000 - 1 ⋅ 3 ⋅ 5⋅. . . ⋅997 ⋅ 999


Fie a = 6 + 62 +63 + . . . +61996 , b = 9 + 92 +93 + . . . +91997 Aflaţi ultima cifră a numerelor a+b şi a ⋅ b.


Să se determine ultimele 2 cifre ale numărului: N = 732 + 730


Să se determine ultimele 3 cifre ale numărului: N =22000 - 21998 + 21995


Să se determine ultima cifră a numerelor:

  1. A = 1+3+32 +33 +. . . +350

  2. B = 4+42 +43 +. . . +4201