Sa se determine derivatele de ordin [image] pentru functiile:

  1. [image], [image]

  2. [image], [image]

  3. [image], [image]

  4. [image], [image]

  5. [image], [image]

  6. [image], [image]

  7. [image], [image]

  8. [image], [image]

  9. [image], [image]



Fie[image], [image]. Se cere sa se calculeze limita sirului cu termenul general : [image]



Sa se calculeze derivata de ordin [image] pentru functia [image], [image].



Sa se calculeze derivata de ordin [image] [image] pentru [image], [image].



Fie [image], [image]. Sa se arate ca [image], unde [image] este o functie polinomiala de grad [image].



Fie [image], [image]. Sa se determine [image], pentru care [image] este crescatoare pe [image].



Se considera [image], [image], [image]. Sa se determine [image] astfel incat [image] sa fie de doua ori derivabila pe [image].



Sa se determine punctele de extrem local ale functiei [image],

[image].



Fie [image], [image]. Se cer asimptotele functiei; extremele locale ale lui [image] si [image] .



Se considera [image], [image]

  1. Sa se studieze continuitatea si derivabilitatea lui [image] si sa se calculeze [image] .

  2. Sa se determine extremele locale si punctele de inflexiune ale lui [image].



Sa se determine functia [image], derivabila pe [image], care verifica simultan conditiile [image] si [image].



Sa se studieze continuitatea si derivabilitatea functiei [image],

[image]



Fie [image], [image], sa se calculeze [image].



Fie [image], [image]. Calculati [image] si determinati [image].



Fie [image], unde [image]. Sa se studieze continuitatea si derivabilitatea functiei [image].



Sa se arate ca daca [image], este derivabila in [image], atunci

[image].



Sa se determine un polinom [image] de grad minim, astfel incat functia polinomiala asociata sa aiba un maxim egal cu 6 pentru [image] si un minim egal cu 2 pentru [image].



Fie [image], o functie derivabila cu proprietatea ca [image], [image]. Sa se arate ca [image] admite derivata de ordin [image]. Daca [image] sa se calculeze [image]



Pentru ce valori ale lui [image] consideram [image], [image] Sa se afle toate valorile parametrilor [image] si [image] astfel incat tangenta in origine la graficul lui [image] sa coincida cu prima bisectoare a axelor de coordinate.



Fie [image] o functie derivabila cu derivata inversabila si [image] inversa lui [image] Sa se calculeze limita l a sirului [image].



Determinati punctele de intoarcere ale graficului lui [image], [image], [image].



Sa se determine [image] astfel incat functia [image], [image] sa fie derivabila in origine



Sa se determine abscisele punctelor unghiulare ale graficului functiei [image], [image]



Fie [image], [image]. Sa se calculeze [image], [image]



Fie [image], o functie de doua ori derivabila si cu derivata a doua continua. Daca [image] sa se calculeze [image], [image], [image].



Sa se determine [image] astfel incat [image], [image] sa admita un maxim in [image].



Fie [image], [image]. Sa se determine perechile [image] astfel incat [image] sa treaca prin [image], iar valoarea minima a functiei [image] sa fie [image].



Fie [image], [image]. Sa se determine constanta reala [image] stiind ca asimptota oblica a [image] trece prin [image].



Fie [image], [image]. Sa se calculeze [image].



Daca [image] este o functie derivabila, iar [image] si [image] atunci [image].



Sa se studieze derivabilitatea functiei [image],

[image]



Sa se studieze derivabilitatea functiei [image], [image] in punctul [image].



Fie [image], [image], [image]. [image] astfel incat [image] sa fie

monotona si sa se determine punctele de extrem.



Sa se determine abscisa unui punct [image] in care tangenta la graficul functiei

[image], [image] sa fie paralela la coarda care uneste punctele de abscisa [image] si [image] sis a se calculeze [image].