Folosind definiţia derivatei unei funcţii într-un punct, studiaţi derivabilitatea funcţiei:

[image], f(x) = [image], x0 = - 1.



Sa se studieze derivabilitatea functiei [image], [image].



Studiaţi continuitatea şi derivabilitatea funcţiilor [image], în punctul x0 = 0:

  1. f(x) = x2 + x

  2. f(x) = [image]

  3. f(x) = [image].



Studiaţi derivabilitatea funcţiilor [image], în punctele indicate:

  1. f(x) = x + [image]; x0 = 2

  2. f(x) = [image]; x0 = 1.



Determinaţi a, b astfel încât funcţia [image], să aibă derivata continuă, în cazurile:

  1. f(x) =[image]

  2. f(x) =[image]

  3. f(x) = [image].



Determinaţi parametrii reali m, n, p astfel ca funcţia f : [-1, 1] → R cu [image], să fie continuă şi derivabilă pe [-1, 1] şi în plus f(-1) = f(1).



Se considera [image] definita prin: [image]



Sa se determine multimea [image] a punctelor in care [image] este continua si multimea [image] in care [image] este derivabila.



Sa se scrie ecuatia tangentei la graficul functiei [image] in punctul [image].

[image]



Fie[image] . Sa se determine [image] si [image] astfel incat [image], [image] sa fie derivabila pe [image].



Fie [image], [image]. Sa se determine punctual [image], [image] in care tangenta la graficul functiei este [image] cu dreapta [image].



Sa se studieze derivabilitatea [image], [image]



Sa se studieze derivabilitatea functiei [image], [image].



Studiati derivabilitatea functiei [image].



Fie[image], [image]. Sa se studieze derivabilitatea functiei [image] si sa i se calculeze derivata.



Se considera [image]. Sa se studieze derivabilitatea functiei [image] si sa se calculeze derivata.



Sa se calculeze derivata functiei [image].



Se considera: [image]. Sa se studieze derivabilitatea functiei [image] pe [image].



Se considera: [image]. Sa se arate ca [image].



Fie [image], [image]. Sa se determine [image] si [image] astfel incat [image] sa fie

derivabila pe [image].



Se considera[image],[image],[image], [image] astfel incat[image] este derivabila pe [image]?



Sa se determine [image] astfel incat [image] sa fie de doua ori derivabila pe [image], unde: [image] ; [image].



Fie [image], [image], unde [image] = domeniul maxim de

definitie. Sa se determine [image] astfel incat panta tangentei la grafic in punctul de abscisa [image] are valoarea 1.



Sa se studieze derivabilitatea functiei [image], unde [image].



Se considera [image] para si derivabila si o alta functie [image] data prin:

[image]. Sa se demonstreze ca [image].



Fie [image] astfel incat [image], [image]. Presupunem ca [image] este

derivabila pe [image], sa se arate ca [image] este derivabila in [image]. Rezulta ca [image] este

derivabila pe [image]?



Fie [image], [image] . Studiati derivabilitatea functiei[image].



Fie[image], [image]. Sa se studieze continuitatea si derivabilitatea lui [image].



Să se determine [image] astfel incat [image], [image] sa fie derivabila pe [image].



Să se determine [image] astfel incat tangenta la graficul functiei [image] , [image] in punctul de abscisa [image] sa formeze cu axa [image] un unghi [image].



Să se cerceteze derivabilitatea functiei [image]:

[image]



Fie [image], [image], se cere sa se arate ca [image]

si [image], [image].



Daca [image] interval deschis si [image], derivabila in [image], atunci [image]



Să se determine punctele de extrem ale functiei [image], [image]



Fie [image], [image]. Sa se arate ca [image] este bijectiva si sa se calculeze [image]



Fie [image], [image]. Sa se arate ca [image] este bijectiva si sa se calculeze [image].



Fie[image], [image]. Sa se arate ca [image] aste bijectiva si sa se calculeze [image]



Fie [image], [image] sa se arate ca [image] este bijectiva si sa se calculeze [image].



Se consideră funcţia f:[image] = 2x+ln[image]

  1. Să se demonstreze că f este bijectivă

  2. Să se calculeze [image]

  3. Să se arate că f nu are asimptotă oblică la +[image]



Să se studieze continuitatea şi derivabilitatea funcţiei [image], [image]



Fie [image], [image], [image] se cere să se calculeze [image].



Să se precizeze domeniul maxim de derivabilitate al functiei [image], [image], unde [image] semnifica partea intreaga a lui [image].



Se considera functia [image], [image]. Să se arate că [image] este derivabilă cu [image] continuă.



Studiaţi derivabilitatea funcţiei: f : R → R, [image]. Admite f puncte unghiulare?



Studiaţi derivabilitatea functiei: f : D → R, cu [image], unde D este domeniul maxim de definiţie. Admite funcţia puncte de întoarcere? Care sunt acestea?