Cercul Circumscris Unui Triunghi



Dacă triunghiul ABC este echilateral, arătaţi că există un cerc C(O,R), încât AC ∈ (O,R), B ∈ C(O,R), C ∈ C(O,R). Reprezentaţi cercul C(O,R) circumscris triunghiului ABC.



Demonstraţi că există un cerc C(O,R) circumscris unui triunghi isoscel MNP, [MN] ≡ [MP] şi reprezentaţi-l



Arătaţi că mijlocul ipotenuzei [ST] a triunghiului dreptunghicRST, m(∠R) = 90, este centrul cercului circumscris al acestui triunghi. Consideraţi cazurile când triunghiul RST este dreptunghic şi isoscel, respectiv, dreptunghic.



Fie MNP un triunghi dreptunghic, m(∠M) = 90 şi m(∠N) = 30. Arătaţi că:

  1. MNP are NP = 2MP;

  2. Dacă punctul Q este mijlocul ipotenuzei [NP], atunci MQP este echilateral, iar MQN este isoscel;

  3. Stabiliţi poziţiile relative ale cercurilor circumscrise triunghiurilor: MNP, MQP, MQN;



În triunghiul ABC ascuţitunghic, H este punctul de intersecţie al înălţimilor BB’ şi CC’ale triunghiului, iar A’ este intersecţia segmentelor [AH] şi [BC]. Dacă A’ este mijlocul segmentului [BC] şi B’este centrul cercului circumscris triunghiului AC’C să se afle m(∠ACC’).