Drepte Perpendiculare pe Plan


Fie triunghiul ABC echilateral cu AB = 18 cm. Pe planul triunghiului se ridiciă perpendiculara AM = 9 cm. Calculaţi:

  1. Distanţa de la M la BC

  2. Distanţa de la A la planul (MBC)



Pe planul triunghiului dreptunghic ABC cu m(∠BAC)=900 se ridică perpendiculară AP=9 cm. Ştiind că AB=9 cm şi AC=12 cm să se claculeze:

  1. BC, BP, CP

  2. Distanţa de la P la BC

  3. Distanţa de la A la planul (PBC).



Se consideră triunghiul dreptunghic isoscel ABC cu AB=AC=8 cm şi latura BC este inclusă în planul α. Punctul A se proiectează pe planul α în A’. Dacă m(∠BAC)=1200, calculaţi:

  1. Lungimea segmentului AA’

  2. Distanţa de la A’ la planul ABC.



Triunghiul ABC dreptunghic în A are numai cateta AC inclusă în planul α. Perpendiculara din B pe α intersectează planul α în punctul D, exterior catetei AC. Determinaţi natura triunghiului ADC.



Cubul ABCDA’B’C’D’ are muchia de 8 cm. Calculează:

  1. Distanța de la A la B’D’

  2. Distanţa de la A la planul (A’BD)

  3. Distanţa dintre dreptele A’C’ şi BD

  4. Distanţa dintre planele (A’BD) şi (B’D’C)



Fie ABCD un dreptunghi cu dimensiunile AB=24 cm, BC=16 cm, în B se ridică o perpendiculară pe planul dreptunghiului pe care se ia un punct M astfel încât MB=12 cm. Determină:

  1. Distanţa de la M la D

  2. Distanţa de la M la CD

  3. Distanţa de la M la AC

  4. Distanţa de la B la planul (MAC)

  5. Distanţa de D la planul (MAB)



Considerăm triunghiul ABC, cu AB=10 cm, AC=21 cm şi BC=17 cm. Fie O, punctul de intersecţie al bisectoarelor unghiurilor triunghiului ABC şi MO^(ABC), cu MO=3,(3) cm.

  1. Arătaţi că d(M, AB)=d(M, BC)=d(M,AC)

  2. Calculaţi aria triunghiului ABC

  3. Determinaţi distanţa de la M la AB

  4. Determinaţi distanţa de la O la planul (MAB)



VABCD este o piramidă patrulateră regulată, iar triunghiul VAC este echilateral cu latura de 12Ö2. Calculează:

  1. Distanţa de la V la punctul O, centrul bazei

  2. Distanţa de la C la VB

  3. Distanţa de la B la planul VAC

  4. Distanţa de la C la planul CBD



Punctele M şi N sunt de o parte şi de alta a planului [image]. Determină un punct PÎα, astfel încât MP + PN să fie minimă.



Un paralelogram ABCD are latura AB inclusă într-un plan α Arătaţi că CD||α [image]



Fie ABCD tetraedru în care M este mijlocul muchiei AD şi N este mijlocul muchiei AC . Să se stabilească poziţia dreptei MN faţă de planul (BCD) .



Fie paralelogramul ABCD şi E un punct ce nu aparţine planului (ABC) .Arătaţi că dreapta de intersecţie a planelor (EBA) şi (ECD) este paralelă cu planul (ACD).



Trapezul ABCD cu AD||BC şi dreptunghiul ABMN sunt situate în plane diferite. Arătaţi că planele (BMC) şi (AND) sunt paralele.

[image]



În figura de mai jos ABCD este romb şi MBC un triunghi echilateral astfel încât M nu este situat în planul rombulul, N este mijlocul laturii BC, iar m(∠DCM ) = 450. Determinaţi unghiul format de dreptele:

  1. MC şi AB;

  2. MN şi AD;

  3. MB şi AD;

[image]