Geometrie in Plan



Fie ABC un triunghi dreptunghic in A şi [AD] inălţime. Paralelele prin D la AB şi AC intersecteaza dreptele AC şi AB in M şi respectiv N. Ce fel de patrulater este AMDN?



ABCD este un dreptunghi şi AC∩BD={O}. [AM] şi [DQ] sunt inalţimile triunghiului AOD iar [BN] şi [CP] sunt inalţimile triunghiului BOC. Stabiliţi natura patrulaterului cu varfurile in M, N, P şi Q.



ABC este un triunghi dreptunghic in A iar M∈(AB), N∈(AC) astfel incăt <AMN≡<ACB şi O∈(MN) astfel incăt OA=OP iar [AP] este inaltime, P∈(BC). Care este natura patrulaterului AMPN?



ABCD este un dreptunghi la căre DC=6 cm. Fie E∈(AB) şi F∈(AB) astfel incăt AE=EF=FB şi DE∩CF={M}. Calculaţi perimetrul triunghiului DMC stiind că DE= 4 cm.



În dreptunghiul ABCD, M este mijlocul laturii [DC]. Fie {P}=AM∩BC. Ştiind că DM=4 cm şi BP= 8 cm calculaţi: aria triunghiului BMP; perimetrul dreptunghiului ABCD ; aria triunghiului ABM.



În dreptunghiul ABCD, AC∩BD=O, AB=8 cm, BC=6 cm şi AO=5 cm. Aflaţi perimetrul dreptunghiului ABCD; Aflaţi perimetrul triunghiului BOC; Dacă M, N, P, Q sunt mijloacele laturilor [AB], [BC], [CD], [DA] stabiliţi natura patrulaterului MNPQ şi aflaţi perimetrul său.



În dreptunghiul ABCD, AC∩BD=O, m(<OBC)=30° şi perimetrul triunghiului OAB este de 27 cm. Aflaţi măsura unghiului <OAB; Aflaţi lungimea segmentului [BD].



Fie dreptunghiul ABCD unde punctele M, N şi P sunt mijloacele laturilor BC, CD şi respectiv DA. BN∩AM={E} şi AN∩BP={F}. Arătaţi că ABEF este un trapez isoscel.



Fie ABCD un dreptunghi în căre BD=12 cm şi m(<DOC)=120°, unde AC∩BD={O}, calculaţi lungimea laturii [BC].



Un dreptunghi are lungimea de 32 cm şi lăţimea de 18 cm. Un romb echivalent cu el are înălţimea de 12 cm. Calculaţi perimetrul rombului.



ABC şi ACD sunt triunghiuri dreptunghice in B şi respective D. (B şi D sunt de o parte şi de alta a lui AC). Stabiliţi natura patrulaterului ABCD in cazul in care [AB]≡[CD].



ABCD este un patrulater la care m(<BAC)=m(<BDC)=90°. O este mijlocul laturi BC. Calculaţi perimetrul triunghiului AOD stiind că AD=5 cm şi BC=8 cm.



Fie O punctul de intersecţie a diagonalelor dreptunghiului ABCD, AB > AD. Mediatoarea segmentului [DB] intersectează dreptele AD şi AB in M, respectiv H. Dacă [DA]≡[AM] şi AC= 2a , se cere :

  1. Sa se arate ca: [AB]≡[OM], [HM]≡[HB] , [DO]≡[DA].

  2. Să se arate că patrulaterul AOMB este trapez isoscel.

  3. Calculaţi perimetrele patrulaterelor AMBO şi AMBC.

  4. Demonstraţi că DH⊥MB.



In dreptunghiul ABCD cu AB=8 cm şi BC=3 cm punctul E este simetricul vârfului A faţă de diagonala BD şi DE∩BC={M}. Demonstraţi că triunghiul MEC este isoscel.



Se dă dreptunghiul ABCD. Pe latura AB se construieşte în interior triunghiul echilateral ABM, pe latura BC se construieste în exterior triunghiul echilateral BCN. Să se arate că ABCD este pătrat dacă ?i numai dacă punctele D, M, N sunt coliniare.



Se dă un dreptunghi ABCD (AB>BC) în care diagonalele fac un unghi de 60°. Fie P piciorul perpendicularei duse din vârful D pe diagonala AC. Să se dmonstreze că AC=4AP.