Pătratul



Pe laturile unui pătrat ABCD se iau punctele M∈(AB), N∈(BC), P∈ (CD), P∈(CD), Q∈(AD) astfel încât [AM]≡ [BN]≡ [CP]≡ [DQ]. Ce fel de patrulater este NMPQ?



În interiorul pătratului ABCD se consideră punctul E astfel încât triunghiul ABE să fie echilateral. Să se arate că triunghiul ECD este isoscel. Să se determine măsurile unghiurilor AED şi CDE.



Fie pătratul ABCD şi punctele M şi N aparţinând diagonalei BD astfel încât BM=MN=ND. Arătaţi că patrulaterul AMCN este romb.



Fie ABCD pătrat şi pe laturile lui punctele M, N, P, Q încât AM=BN=CP=DQ. Demonstraţi că MNPQ este pătrat.



Se consideră pătratul ABCD şi triunghiul echilateral MBC, M∉(ABC). Daca N este mijlocul laturii BC şi m(<MBA)=60°, aflaţi: măsura unghiului format de dreptele DC şi MB, măsura unghiului format de dreptele MC şi AD, măsura unghiului format de dreptele MN şi AD.



ABCD este un romb, iar ABMN este un pătrat (cu interioarele disjuncte) Calculaţi măsura unghiurilor lui ABCD sţiind ca punctele C, B, N sunt coliniare.



ABCD este pătrat şi fie E astfel incât C∈(AE) si CE=AB. Calculaţi măsurile unghiurilor triunghiului DBE.



ABC este un triunghi dreptunghic in A. Bisectoarea unghiului BAC intersectează pe [BC] in D, N∈(AB) si M∈(AC) astfel incât DM||AB si ND||AC. Stabiliţi natura partulaterului AMDN.



ABCD este un pătrat, iar M∈ (AC) astfel incât [AM]≡[AB]. Calculaţi masura unghiurilor triunghiului MBD. Stabiliţi dacă [DM si [BM sunt bisectoare la unghiurile triunghiului CBD.



ABCD este pătrat si fie M∈(AD), N∈(DC) astfel incat AM=DN. Notam cu {S}=AN∩MB si P intersecţia dreptei AN cu perpendiculara din D pe AN. Stabiliţi dacă [AS]≡[DP]



Fie ABCD un pătrat iar M, N si P sunt mijloacele laturilor BC, CD si respectiv AD. Fie AM∩BN={P} si BR∩AN={Q}. Stabiliţi dacă [BQ]≡[AP].



ABCD este un dreptunghi. Bisectoarea unghiului ABC intersectează pe [AD] in M. Fie N∈(BC) astfel incât MN||DC. Ce fel de patrulater este ABNM?



Fie ABCD un pătrat iar BCM un thiunghi echilateral (M este in exteriorul patratului). Fie N si P mijloacele segmentelor BM si respectiv CM. [AP]≡[DN]?



ABCD este un paralelogram astfel incât P∈(BC), M∈(AD) si m(<ACP)=m(<CPM)=45°. Stabiliţi natura patrulaterului cu vârfurile in A, P, C si M când centrul paralelogramului aparţine lui [MP].