Relatii Metrice



Lungimea diagonalei unui patrat de latura 8 cm este…cm



Lungimea inaltimii unui triunghi echilateral de latura 16 cm este…cm



Aria truinghiului echilateral de latura 20 cm este…cm².



Lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic isoscel cu catetele de 12 cm si 16 cm este …cm.



Lungimea inaltimii corespunzatoare ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu catetele de 9 cm si 12 cm este…cm



Lungimea laturii unui patrat cu diagonala de 19[image]este…cm



Verificaţi dacă ∆MNP este dreptunghic şi în caz afirmativ precizaţi unghiul drept.

  1. Fie ∆MNP cu lungimile laturilor: MN = 5 cm, MP = 13 cm, NP = 12 cm. Aflaţi aria ∆MNP

  2. Fie ∆MNP cu lungimile laturilor: MN = 7 cm, MP = 21 cm, NP = 16 cm. Aflaţi aria ∆MNP



Într-un triunghi dreptunghic proiecţiile catetelor pe ipotenuză au lungimile de 3 cm şi 12 cm. Calculaţi înălţimea corespunzătoare ipotenuzei.



Rezolvaţi triunghiul dreptunghic MNP în care m(∠M) = 90° , m(∠N) = 30° şi NP = 8 cm.



Într-un triunghi dreptunghic o catetă are lungimea de 8 cm şi proiecţia ei pe ipotenuză este de 2 cm. Calculaţi lungimile ipotenuzei, celeilalte catete şi înălţimii corespunzătoare ipotenuzei.



Un trapez isoscel are baza mare cu lungimea de 18 cm, baza mică de 10 cm şi aria de 42 cm2. Calculaţi perimetrul trapezului şi lungimea unei diagonale.



In ABC, AD este inaltime, AB = 34, [image]

  1. Calculati perimetrul ABC.

  2. Aflati sinA.



In ABC, m(∠A) = 90o , AB = 8, BC-AC=2.

  1. Calculati BC+AC.

  2. Aflati aria tr ABC.



Fie Δ ABC, m(∠A) = 900 , AB = 3 cm , AC = 4 cm şi ADBC, DBC.

  1. Calculaţi lungimile segmentelor BC, AD, DC, DB precum şi perimetrul şi aria triunghiului.

  2. Determinaţi sinB şi ctgC.



Calculaţi :

  1. lungimea diagonalei unui pătrat cu latura de lungime 4 cm.

  2. aria unui triunghi echilateral cu latura de lungime 8 cm.

  3. aria unui triunghi DEF cu DE=5 cm , DF = 4 cm şi m([image]D) = 600.



Verificaţi dacă triunghiul MNP în care MN = 15 cm, NP=20 cm şi MP = 25 cm este dreptunghic şi în caz afirmativ precizaţi unghiul drept.  



Rezolvati triunghiul dreptunghic MNP in care m(∠M) = 90° , m(∠N) = 60° si NP=6 cm.



Fie trapezul isoscel ABCD cu bazele AB= 6 cm şi CD= 14 cm iar m([image]C)=450.

  1. Calculaţi lungimile înălţimii şi diagonalelor trapezului.

  2. Calculaţi aria şi perimetrul trapezului.



Un dreptunghi are dimensiunile laturilor de 15[image]cm si 15 cm. Să se afle lungimea diagonalei si masura unghiului dintre diagonale.



Diagonalele unui romb sunt de 16 cm si 12 cm.Sa se afle perimetrul si aria rombului



Triunghiul ABC, dreptunghic in A este inscris intr-un cerc de raza 12 cm si masura arcului AC de 120°. Aflati aria triunghiului si aria cercului.



Fie trapezul isoscel ABCD cu bazele AB= 6 cm şi CD= 14 cm iar m(∠C)=450.

  1. Calculaţi lungimile înălţimii şi diagonalelor trapezului.

  2. Calculaţi aria şi perimetrul trapezului.



Un triunghi are masurile unghiurilor direct proportionale cu numerele 5 ; 10 si 15. Cea mai mare latura este de 48 cm. Aflati:

  1. Masurile unghiurilor triunghiului ABC

  2. Lungimea medianei corespunzatoare celei mai mari laturi a triunghiului.



Un triunghi ΔMNP are lungimile laturilor [MN], [PN] si [PM] proportionale cu numerele 7, 5, 3 si semi perimetrul 6 cm.Sa se calculeze lungimile laturilor triunghiului.



În ∆ABC, M∊(AB), N∊(AC), AM=30 cm, MB=45 cm, AN=40 cm, AC=100 cm.
Atunci, dreptele BC si MN sunt….?



Se dă triunghiul oarecare ΔABC cu [AD] perpendiculara pe [BC] şi [BM] perpendiculara pe [AC]. Stiind ca BC=8 dm, AC=10 dm şi AD=5 dm să se afle aria triunghiului ΔABC şi inalţimea BM



În ΔABC, AB = 36 cm, AC = 48 cm, BC = 60 cm. Se consideră DAB aşa încât AD = 12 şi se duc dreptele: DE||BC, EAC, EF||AB, FBC, FG||AC, GAB, GH||BC, H pe AC, HI||AB, IBC şi IK||AC, KAB. Demonstrati ca D si K coincid.



Fie un pătrat cu lungimea laturii l. Determinaţi lungimea diagonalei. Reţineţi formula!



Fie un dreptunghi. Determinaţi în funcţie de l şi L (lăţime şi lungime), lungimea diagonalei sale.



Fie un triunghi echilateral cu latura de lungimea l. Determinaţi, în funcţie de l, lungimea înălţimii şi aria triunghiului. Reţineţi formulele!



Un pătrat are perimetrul de 44 cm. Determinaţi lungimea diagonalei.



Fie un dreptunghi cu lăţimea egală cu 5 cm şi diagonala de lungime 13 cm. Calculaţi perimetrul şi aria dreptunghiului.



Un pătrat are lungimea diagonalei de 6 cm. Determinaţi perimetrul şi aria.



Lungimea laturii unui triunghi echilateral este de 6 cm. Determinaţi lungimea înălţimii, perimetrul şi aria triunghiului.



Fie un triunghi dreptunghic în A, ABC în care AD este înălţime, A∈(BC). Dacă BD=8 cm şi CD= 2 cm determinaţi aria şi perimetrul triunghiului.



Fie un triunghi dreptunghic în A, ABC în care AD este înălţime, A∈(BC). Dacă AB=[image] cm şi BD= 4 cm, calculaţi aria şi perimetrul triunghiului.



Fie un triunghi dreptunghic în A, ABC în care măsura unghiului B este de 600. Dacă BC= 16 cm determinaţi lungimea înălţimii precum şi aria şi perimetrul dreptunghiului.



Fie trapezul dreptunghic ABCD, m(∠A)=m(∠B)=900, m(∠C)=450. Ştiind că AD=6 cm şi CD= 9 cm calculaţi:

  1. perimetrul şi aria trapezului;

  2. lungimile diagonalelor.



Fie un trapez isoscel, ABCD, având bazele AB şi CD, m(∠C) = 300. Ştiind că DC=[image] cm şi BC= 8 cm calculaţi:

  1. perimetrul şi aria trapezului

  2. lungimile diagonalelor.



Fie pătratul ABCD având lungimea laturii de 8 cm. Se construieşte M∈(AB) şi N∈(AD) astfel încât MB=ND= 2 cm. Calculaţi perimetrul şi aria triunghiului MNC.



Fie dreptunghiul ABCD cu AB=12 cm, BC= 10 cm. Se construieşte M∈(AD), AM=MD. Calculaţi aria şi perimetrul triunghiului MBC.