Trapezul



Fie ABCD este un dreptunghi. E∈(BD). Fie M∈(AB), N∈(BC), P∈(DC) şi Q∈(AD) astfel încât E∈(MP), E∈(QN), MP||BC şi QN||AB. Ce fel de patrulater este MNPQ?



Fie ABCD un trapez în care AD=BC=6 cm şi AB=2AD iar AD⊥BD. Aflaţi perimetrul trapezului ABCD.



ABCD este un trapez cu mâsura unghiului ADC de 35° ?i mâsura unghiului BCD de 600 iar {E}=AD∩BC. Calculaţi mâsurile unghiurilor trapezului cât şi a triunghiului EAB.



Trapezul dreptunghic ABCD de baze AB||DC, m(A)=60° are diagonala AC⊥BC , m(∠B)=60° ?i latura BC=12 cm. Se cere sâ se calculeze lungimile bazelor AB ?i DC.



Demonstraţi câ dacâ ABCD este trapez isoscel cu baza micâ [AB] şi construim în exterior pâtratul ABEF, atunci [CE]≡[DF].



In trapezul ABCD avem BC||AD, mâsura unghiului cu vârful in A este jumâtate din mâsura unghiului cu vârful in B iar acesta din urmâ este triplul mâsuri celui cu vârful in D. Afla?i mâsurile unghiurilor trapezului ABCD.



Fie trapezul ABCD cu AB||CD şi O punctul de intersecţie al diagonalelor. Arâtaţi câ AABD=AABC; AACD=ABCD; AAOD=ABOC.



ABCD este un trapez unde BC||AD, m(∠BAD)=50° şi m(∠CDA)=40° E∈(AD) astfel încât CE||AB. Stabiliţi dacă CE⋅CD.



Fie trapezul dreptunghic ABCD, AB||CD, m(∠A)=m(∠D)=90°, AB=6 cm, CD=8 cm, AD=3 cm. Calculaţi aria trapezului. Calculaţi aria triunghiului ABC.



Calculaţi perimetrul patrulaterului BEFC unde ABC este un triunghi echilateral cu latura de 10 cm iar E şi F sunt mijloacele laturilor AB şi respectiv AC.



Un trapez are lungimea bazei mari de 24 cm şi lungimea bazei mici de 8 cm. Calculaţi aria trapezului dacă înă;limea sa este jumătate din media aritmetică a lungimilor bazelor.



Se dă trapezul isoscel cu baza mică egală cu 8 cm şi inălşimea de 4 cm. Stiind că unghiurile de la baza mare a trapezului sunt de 45°. Să se afle aria trapezului.



In trapezul ABCD ( AD||BC ), cu AD=12 cm şi BC=24 cm, diagonala AC este perpendiculară pe BD şi m(∠ACB )=30°. Să se calculeze lungimea diagonalei BD.



ABCD este un trapez isoscel la care [AD] este baza mică. E∈(AD) astfel încât CE||AB. Ce fel de triunghi este CED?



ABCD este un trapez isoscel cu [AB] şi [CD] baze. M este intersecţia dreptelor AD şi BC. Calculaţi măsurile unghiurilor trapezului ABCD ştiind că m(∠ADC)=60°. Calculaţi măsurile unghiurilor triunghiului AMB. Calculaţi perimetrul triunghiului AMB dacă MB=8 cm.



Un trapez isoscel ortodiagonal are înălţimea de 16 cm, iar segmentul ce uneste mijloacele diagonalelor de 8 cm. Aflaţi aria şi perimetrul trapezului.



Trapezul ABCD are baza mare inclusă în planul α, raportul bazelor CD/AB=5/7 şi distanţa de la punctul C la planul α este CK=12 cm. Calculaţi AO/AC.



Se consideră ABCD trapez AB=18 cm, CD=9 cm, m(∠BAD)=30°, BD⌉AD, paralela prin C la AD intersectează BD în F şi pe DB în F. Calculaţi:

  1. Linia mijlocie a trapezului.

  2. AE=? BC=?

  3. Ce fel de patrulater e DCBE?



Fie ABCD un trapez dreptunghic cu AB||CD, AC⊥BD, m(∠A)=90°, AB=12√3 cm şi M mijlocul segmentului [AD]. Se construieşte PM perpendicular pe (ABC), cu PM=8 cm. Să se calculeze:

  1. Aria trapezului ABCD şi aria triunghiului MBC.

  2. Distanţa de la punctul P la dreapta CD şi tangenta unghiului diedru format de planele (PBC) şi (ABC).

  3. Distanţa de la punctul M la planul (PBD).

  4. Cosinusul unghiului diedru format de planele (PAB) şi (PDC).



Fie O intersecţia diagonalelor trapezului ABCD (AB||DC). Dacă [OD]≡[OC] Demonstraţi că:

  1. Triunghiul AOB isoscel.

  2. Trapezul ABCD este isoscel.

  3. Mijloacele bazelor şi punctul O sunt coliniare.



Avem ABCD trapez dreptunghic în A, AB||DC, AB>DC. Se duce mediatoarea laturii BC, ea intersectează prelungirea laturii AD în M. Să se arate că m(∠ABC)=45° dacă şi numai dacă DC=AM.



Un trapez ABCD are bazele AB||CD, AB=4 dm şi DC=18 cm. Să se calculeze lungimea liniei a trapezului şi lungimea segmentului de pe linia mijlocie cuprinsă între diagonale.



Fie trapezul ABCD şi segmentul MN linia mijlocie, M∈AD, N∈BC, MN∩AC={F} şi MN∩BD={E}. Demonstrează câ EF=(DC-AB)/2.



Un trapez isoscel este înscris într-un cerc. Dacă trapezul are bazele de 16√2cm, respectiv de 12√2 cm şi unghiurile obtuze de 135°, să se calculeze lungimea diagonalei BD, aria trapezului şi raza cercului.



Un trapez isoscel ABCD este înscris într-un cerc de rază 9√3 cm. Dacă m(∠B)=30°, aflaţi BD.



Un trapez isoscel ABCD, AB||CD; AB>CD este înscris într-un cerc. Dacă m(∠D)=120° şi diagonala AC= 9√3 cm, aflaţi raza cercului şi aria triunghiului echilateral înscris în acelaşi cerc.