Conul Trunchi de Con



Folosind informaţiile date, respectiv formulele de calcul pentru aria laterală, aria totală şi volumul unui con circular drept, completaţi spaţiile goale din tabelul de mai jos.

Al = πRG , At = πRG(R+G), V = πR2h/3. 

R

3

2

6

 

12

15

4

6

2

 

9

6

G

13

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

h

 

8

9

16

 

 

 

4

6

 

 

Ab

 

 

144π

 

 

 

 

 

100π

 

 

Al

 

 

 

 

 

 

60π

 

 

135π

 

At

120π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

1500π

 

 

 

 

 

60π



Intr-un trunchi de con circular drept se cunosc raza bazei mici de 3 cm, raza bazei mari de 6 cm si inaltimae de 4 cm .Sa se calculeze:

  1. aria lateral

  2. aria totala

  3. volumul trunchiului de con.



Un con circular drept are R = 9 cm şi h = 12 cm.

  1. Aflaţi aria laterala, aria totala si volumul conului.

  2. Aflaţi măsura unghiului sectorului de cerc obţinut prin desfasurarea conului.

  3. Secţionam conul cu un plan paralel cu planul bazei la 1/3 de vârf. Aflaţi aria laterala si volumul trunchiului de con obţinut.



Un trunchi de con circular drept are R = 12 cm, r = 8 cm şi h = 3 cm.

  1. Aflaţi aria laterală, aria totala şi volumul trunchiului de con.

  2. Aflaţi aria laterală şi volumul conului din care provine trunchiul.

  3. Aflaţi măsura unghiului sectorului de cerc obţinut prin desfasurarea conului.



Raza bazei mici a trunchiului de con circular drept are lungimea de 15 cm. Raza bazei mici, înălţimea şi generatoarea sunt direct proporţionale cu numerele 3, 4 şi 5.

  1. Arătaţi că înălţimea trunchiului de con este de 20 cm.

  2. Calculaţi aria laterală a trunchiului de con.

  3. Calculaţi volumul conului din care provine trunchiul.



Un con circular drept are volumul de 432π cm3. Un plan paralel cu baza lui dus la două treimi de bază detaşează un alt con. Aflaţi volumul acestui con.



Un trunchi de con circular drept are razele de 2 cm şi 6 cm, iar înălţimea de 3 cm. Calculaţi:

  1. Volumul trunchiului.

  2. Aria laterală a trunchiului.

  3. Aria totală a trunchiului.



Intr-un trunchi de con circular drept se cunosc raza bazei mici de 3 cm, raza bazei mari de 6 cm si inaltimea de 4 cm. Să se calculeze aria laterală, aria totală şi volumul trunchiului de con.



Un trunchi de con are raza bazei mari de 10 cm, raza bazei mici de 6 cm şi generatoarea de 5 cm. Calculaţi aria laterală, aria totală şi volumul trunchiului de con.



Un trunchi de con circular drept are bazei mici de 5 cm, generatoarea de 10 cm şi aria laterală de 160π cm². Să se afle aria totală, aria laterală şi aria secţiunii axiale a trunchiului de con şi volumul trunchiului.



Volumul unui trunchi de con este de 98π cm³, raza bazei mci de 3 cm şi raza bazei mari de 5 cm. Să se afle aria totală, aria laterală şi aria sectiunii axiale a trunchiului de con .



Aria bazei mari a unui trunchi de con circular drept este de 36π cm², aria laterală de 91π cm ², şi aria totală de 128π cm². Aflaţi aria sectiunii axiale şi volumul trunchilui de con.



Un vas în formă de trunchi de con circular drept are R = 9 cm, r = 4 cm şi G = 13 cm.

  1. Să se arate că în vas poate să încapă cantitatea de 1,6 litri de apă.

  2. Arătaţi că înălţimea conului din care provine trunchiul de con este egală cu 21,6 cm.



Un con circular drept are generatoarea de 10 cm, iar perimetrul secţiunii axiale este 36 cm.

  1. Calculaţi aria totală a conului.

  2. Calculaţi măsura unghiului la centru corespunzător sectorului de cerc obţinut prin desfăşurarea suprafeţei laterale a conului.

  3. Secţionând conul cu un plan paralel cu baza, la 2 cm de vârf, calculaţi volumul trunchiului de con astfel format.



Fie un con circular drept cu generatoarea egală cu diametrul bazei. Raza bazei este 12 cm.

  1. Calculaţi aria totală şi volumul conului.

  2. O perpendiculară pe planul bazei la o distanţă de 4 cm de centrul bazei intersectează suprafaţa laterală a conului în punctul M. Aflaţi lungimea segmentului VM, unde V este vârful conului.

  3. La ce distanţă de la vârf se află un punct PVO astfel ca punctul P să se afle la aceeaşi distanţă faţă de vârful V şi orice punct de pe cercul de bază.



Un con circular drept are R = 6 cm şi G = 9 cm. Se secţionează cu un plan paralel cu baza la 2/3 faţă de vârf. Se cere:

  1. Aria laterală, totală şi volumul conului.

  2. Volumul trunchiului de con obţinut prin secţionare.

  3. Măsura unghiului sectorului circular obţinut prin desfăşurarea laterală a conului.

  4. Sinusul unghiului de la vârful conului a secţiunii axiale în con.



Un semicerc cu raza de 8 cm se înfăşoară obţinându-se un con circular drept. Să se afle aria totală, laterală şi volumul conului.



Într-un trunchi de con circular drept, secţiunea axială este un trapez isoscel ortodiagonal cu diagonala de 12√2 cm şi latura neparalelă de 6√5. Se cere:

  1. Raza mare, raza mică şi înălţimea trunchiului de con;

  2. Aria totală şi volumul trunchiului de con;

  3. Volumul conului din care provine trunchiul.



Un trunchi de con circular drept are secţiunea axială trapezul isoscel ABCD, AB||CD, AB = 8 cm, DC = 20 cm, BC = 10 cm. Se cere:

  1. Aria totală a trunchiului.

  2. Volumul trunchiului.



Se dă un trunchi de con circular drept în care R = 12 cm, r = 8 cm şi h = 3 cm. Să se calculeze

  1. Aria laterală, totală şi volumul trunchiului;

  2. Volumul conului din care provine trunchiul;

  3. Măsura unghiului sectorului de cerc obţinut prin desfăşurarea laterală a conului din care provine trunchiul.



Într-un con circular drept raza, înălţimea şi generatoarea sunt direct proporţionale cu numerele 5; 12 şi respectiv 13. Ştiind că suma lor este egală cu 30, calculaţi:

  1. Aria totală şi volumul conului.

  2. Sinusul unghiului opus bazei secţiunii axiale a conului.



Un con circular drept se desfăşoară pe un plan după un sector de disc cu unghiul de 1800. Se ştie că aria laterală a conului este de 54π cm. Se cere:

  1. Volumul conului.

  2. Măsura unghiului format de generatoare cu planul bazei.

  3. Conul se secţionează cu un plan paralel cu baza la 1/3 faţă de vârf. Să se afle aria secţiunii şi aria totală a trunchiului de con astfel format.



Într-un con circular drept R = 4 cm şi G = 5 cm. Se cere:

  1. Aria laterală, totală şi volumul conului;

  2. Tangenta unghiului format de generatoare cu planul bazei;

  3. Măsura unghiului sectorului de disc obţinut prin desfăşurarea laterală a conului.

  4. Volumul trunchiului de con obţinut prin secţionarea conului dat cu un plan paralel cu baza la 2/3 faţă de vârf.

  5. Raza cilindrului echivalent cu conul dat şi a cărui secţiune axială este un pătrat



Secţiunea axială a unui trunchi de con este un trapez isoscel în care baza mică este 2/3 din baza mare, înăţimea este cu 6 cm mai mică decăt baza mare, iar aria trapezului este egală cu 60 cm2 Se cere:

  1. Notând cu R raza bazei mari a trunchiului de con, arătaţi că: R2 - 3R – 18=0;

  2. Calculaţi razele bazelor trunghiului de con şi înălţimea sa;

  3. Pentru R = 6 cm, r = 4 cm şi h = 6 cm aflaţi volumul trunchiului de con;

  4. Aflaţi tangenta unghiului format de generatoarea trunchiului şi înălţimea acestuia.



Un trunchi de con are R = 18 cm, r = 8 cm şi h = 10 cm. Se cere:

  1. Aria totală şi volumul trunchiului de con;

  2. La ce distanţă de baza mică trebuie făcută o secţiune în trunchi, printr-un plan paralel cu bazele astfel încât secţiunea să aibă aria egală cu media geometrică a ariilor bazelor?

  3. Volumul conului din care provine trunchiul dat.



Se dă un trunchi de con circular drept în care R = 13 cm, r = 5 cm şi G = 10 cm.

  1. Calculaţi aria totală şi volumul trunchiului de con;

  2. Trunchiul de con se secţionează cu un plan paralel cu bazele la 1/3 faţă de baza mică. Aflaţi aria secţiunii.

  3. Aflaţi volumul conului din care provine trunchiul de con.



Secţiunea axială într-un trunchi de con circular drept este trapezul isoscel ABCD în care AB = 32 cm, CD = 16 cm, AB||CD şi {O’}=ACÇBD. Ştiind că înălţimea trunchiului este de 6 cm, se cere:

  1. Aria şi perimetrul trapezului ABCD;

  2. Aria triunghiului CO’B;

  3. Aria laterală şi volumul trunchiului de con;

  4. Volumele conurilor care au ca baze, bazele trunchiului şi varful comun O’.



Volumul unui con circular drept este 216π cm3, iar generatoarea face cu planul bazei un unghi de 300. Se cere:

  1. Aria totală a conului;

  2. Măsura unghiului de la vârful conului (unghiul format de două generatoare diametral opuse);

  3. Distanţa de la vârful conului la coarda [EF] care subîntinde un arc de 1200, unde E şi F sunt puncte situate pe cercul de bază al conului.



Fie un con circular drept de rază R şi înălţime h, şi piramida triunghiulară regulată cu latura bazei R√3 şi înălţime h.

  1. Să se arate că raportul volumelor celor două corpuri este constant;

  2. Pentru R = 6 cm şi h = 8 cm, calculaţi ariile laterale ale celor două corpuri



Într-un trunchi de con circular drept cu volumul de 312 p cm3 , raza mare, raza mică şi înălţimea sunt direct proporţionale cu numerele 5; 2 şi respectiv 3. Aflaţi:

  1. Aria laterală a trunchiului.

  2. Volumul conului din care provine trunchiul.

  3. Distanţa de la centrul bazei mari a trunchiului la o generatoare a lui.



Volumul unui trunchi de con circular drept este 312 π cm3, iar aria secţiunii axiale a trunchiului este de 96 cm2. Ştiind că raza mică a trunchiului este 1/3 din raza mare, se cere:

  1. Aria laterală a trunchiului.

  2. Volumul conului din care provine trunchiul.

  3. Măsura unghiului sectorului circular obţinut prin desfăşurarea laterală a conului din care provine trunchiul.



Un trunchi de con circular drept cu h = 12 cm şi volumul de 2800π cm3, se secţionează cu un plan paralel cu bazele ce trece prin mijlocul înălţimii trunchiului. Ştiind că aria secţiunii este 225 π cm2, se cere:

  1. Aria totală a trunchiului.

  2. Raportul volumelor celor două trunchiuri obţinute prin secţionare.

  3. Volumul conului din care privine trunchiul.



Un trunchi de con circular drept are G = 15 cm, R = 12 cm, r = 3 cm. Să se afle:

  1. Aria laterală şi volumul trunchiului de con.

  2. Aria totală şi volumul conului din care provine trunchiul.

  3. Măsura unghiului sectorului de cerc obţinut prin desfăşurarea conului.



Un trunchi de con circular drept are secţiunea axială un trapez isoscel cu: baza mare de 30 cm; baza mică 18 cm şi h = 8 cm. Se cere:

  1. Aria laterală, aria totală şi volumul trunchiului

  2. Aria laterală, aria totală şi volumul conului din care provine trunchiul.



Un con are înălţimea egală cu 12 cm şi generatoarea egală cu 24 cm. Aflaţi aria totală şi volumul trunchiului de con obţinut după secţionarea conului pe la jumătatea înălţimii.



Calculaţi ariile şi volumul trunchiului de con circular drept, care are R = r + 2, G = R + 2 şi I = 3 .



Un trunchi de con circular drept, are secţiunea axială un trapez isoscel, ortodiagonal şi aria laterală egală cu 27√10 cm2. Calculaţi aria totală şi volumul trunchiului de con.



Un trunchi de con circular drept are înălţimea i = 10√3 cm, generatoarea G = 20 cm şi aria laterală Al = 400 p cm2. Aflaţi:

  1. Măsura unghiului format de o generatoare cu planul bazei mari a trunchiului de con.

  2. razele trunchiului de con.

  3. înălţimea H a conului din care provine trunchiul de con.



Secţiunea axială a unui trunchi de con circular drept este un trapez isoscel ABCD cu baza mare AB = 6 cm iar baza mică CD egală cu laturile neparalele şi de lungimi 3 cm.

  1. Calculaţi aria laterală şi volumul trunchiului de con.

  2. Fie E ∊ (BC) astfel ca BE = 2 cm: Aflaţi lungimea minimă de pe suprafaţa trunchiului de con de la A la E.

  3. Dacă M este un punct aparţinând cercului de diametru AB astfel ca măsura arcului BM să fie de 600, aflaţi cosinusul unghiului format de BM şi AV, unde V este vârful conului din care provine trunchiul de con.



Un trapez dreptunghic ABCD are m (∠A) = m(∠D) = 900, m(∠C)= 300, BC = 6 cm şi CD = 5√3 cm. Suprafaţa trapezoidală [ABCD] execută o rotaţie completă în jurul dreptei AD. Să se afle volumul corpului de rotaţie obţinut.