Paralelipiped



Fie paralelipipedul dreptunghic din figura:

[image]
  1. Dacă L = 4 cm, l = 3 cm şi h = 12 cm calculaţi: suma lungimilor tuturor muchiilor; lungimea diagonalei, perimetrul dreptunghiului ACC’A’, suma ariilor tuturor feţelor.

  2. Dacă L = 8 cm, l = 6 cm şi diagonala AC’ = 20 cm calculaţi lungimea înălţimii (h) precum şi suma lungimilor tuturor muchiilor, perimetrul feţei BCC’B’ şi aria feţei A’B’C’D’.

  3. Dacă diagonala are lungimea de √89 cm iar suma ariilor tuturor feţelor este de 136 cm să se afle suma lungimilor sale.

  4. Dacă suma tuturor muchiilor este de 100 cm iar lungimea diagonalei este 10√2 cm calculaţi suma ariilor tuturor feţelor.



Diagonala unui paralelipiped dreptunghic are lungimea de √89 cm iar aria sa totală este de 136 cm. Să se afle suma lungimilor sale.



Suma tuturor muchiilor unui paralelipiped dreptunghic este de 100 cm iar lungimea diagonalei este 10√2 cm. Calculaţi aria totală.



Suma tuturor muchiilor unui paralelipiped dreptunghic este de 200 cm, iar lungimea diagonalei este 20√2 cm. Calculaţi aria totală a paralelipipeduluI.



În paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’ se ştie că suma lungimilor tuturor laturilor este 120 cm şi lungimea diagonalei este egală cu 13√2 cm.

  1. Aflaţi aria totală a paralelipipedului.

  2. Dacă AB = 5 cm şi AA’ = 12 cm, calculaţi lungimea segmentului AD.

  3. Calculaţi distanţa de la A la D’B.



Un paralelipiped dreptunghic are lungimile muchiilor direct proprotionale cu numerele 3, 4, 5 şi aria totală de 376 cm2. Determinaţi volumul şi diagonala cuboidului.



Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic cu BC = 8 cm, AA' = 48 cm şi volumul 7680 cm3. Calculati d(D',BC).



Aflaţi aria unui paralelipiped dreptunghic care are volumul 175616 cm3 iar dimensiunile lui sunt direct proporţionale cu 1, 2, şi 4 cm.



Suma muchiilor unui paralelipiped dreptunghic este 684 cm iar diagonala lui este 117 cm. Aflaţi aria paralelipedului.



Aflaţi diagonala unui paralelipiped dreptunghic care are dimensiunile 33 cm, 44 cm şi 132 cm.



Raportul dimensiunilor a două paralelipipede dreptunghice este 3. Aflaţi rapotul ariilor lor.



Raportul volumelor a două paralelipipede dreptunghice asemenea este 343. Aflaţi raportul ariilor sectiunilor diagonale.



Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile 8 cm, 4 cm, 8 cm. Calculaţi pătratul ariei triunghiului AB'D'.



Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile AA' = 45 cm, AB = 5 cm, BC = 23 cm. Care este lungimea drumului minim din A în C', parcurs pe feţele laterale?



Diagonala unui paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D' este 39 cm, tg(ÐACA') = 2,4, iar sin(ÐACB) = 0,8. Aflaţi volumul paralelipipedului.



În paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' avem AC' = 6 cm, AA' = 3 cm, tangenta unghiului format de planele ABCD şi BC'D' este 1. Aflaţi măsura unghiului DC'A.



Dacă a, b, c, d reprezintă dimensiunile şi diagonala unui paralelipiped dreptunghic, iar a+b+c+d = 10, aflaţi valoarea raportului (ab+ac+bc)/(a+b+c-d).



Aflaţi aria unui paralelipiped dreptunghic cu toate muchiile egale şi volumul 343 cm3.



ABCDA'B'C'D' este un paralelipided dreptunghic. Unghiul dintre dreapta DB şi planul ABC este 300. Calculaţi, în cazul în care AA = a şi 2BC = a:

  1. Lungimea diagonalei papalelipipedului.

  2. Volumul paralelipipedului.

  3. Aria paralelipipedului.



In paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' avem [image]distanţa de la punctul A la planul ACB, CB = 2a. Calculaţi:

  1. AB

  2. Volumul paralelipipedului.



Fie paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’ cu AC=6 cm, A’C=8 cm.

  1. Calculaţi aria totală.

  2. Determinaţi aria secţiunii diagonale a paralelipipedului dreptunghic.

  3. Calculaţi distanţa de la punctul A’ la dreapta BC.

  4. Calculaţi distanţa de la punctual A la dreapta B’C.



Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic la care aria triunghiului BMC este egală cu 2√2a2 unde M este mijlocul lui AD, iar aria patrulaterului ABCD este egala cu 4a2, iar BC=2a. Arataţi că acest paralelipiped este un cub.



Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic în care AB = 6 cm, BC = 8 cm şi BB = 20 cm. Calculaţi distanţa dintre planele (ABD) şi (CBD).



Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic unde O este mijlocul segmentului DC. Unghiul dintre (AOB) şi (ABC) este de 600. Calculaţi:

  1. Volumul şi aria acestui paralelipiped dacă AB’ = a şi AD = b.

  2. Distanţa de la mijlocul segmentului DC la (AOB) dacă AB’ = a şi AD = b.



O piscină în formă de paralelipiped dreptunghic cu AB = 12 m, BC = 4 m şi AA' = 3 m.

  1. Calculaţi câţi litri de apă sunt necesari pentru a umple piscina.

  2. O bară dreaptă este scufundată în totalitate în apa din piscină când aceasta este plină. Care este lungimea maximă a acestei bare?



Un vas în formă de paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 10 cm, 20 cm şi 30 cm este plin cu apă. Îl deşertăm într-un vas cilindric cu raza de 8 cm. Până la ce înălţime se ridică apa?



Pentru pavarea unei străzi se folosesc pietre paralelipipedice cu lungimea de 10 cm, lăţimea de 8 cm şi înălţimea de 6 cm.

  1. Ce suprafaţă se poate pietrui cu 100000 pietre?

  2. Care este volumul total al pietrei folosite?

  3. Dacă 1 m3 de piatră cântăreşte 3 t, Câte camioane au fost necesare pentru aducerea pietrei, dacă un camion transportă 15 t?

  4. Dacă strada are lăţimea de 6 m, cât costă pavarea unui km de stradă, dacă la preţul pietrei (100 lei /tonă) se adaugă încă 10 % manoperă?



Dintr-un bloc de cupru în formă de paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 25 cm, 16 cm şi 40 cm se face sârmă cu diametrul de 0,8 mm .Ce lungime are sârma ?



Un ţăran gospodar sapă o pivniţă cu lungimea de 6 m, lăţimea de 4 m şi adâncimea de 3,75 m.

  1. Aflaţi volumul pământului scos din pivniţă.

  2. Aflaţi care este suprafaţa care urmează a fi tencuită cu ciment în această pivniţă.

  3. Dacă pământul scos este aşternut peste o gradină dreptunghiulară cu dimensiunile de 0,4 hm şi 2,5 dam, aflaţi cu cât se va înălţa nivelul pământului în această grădină.



Un lingou de argint are formă de prismă dreaptă cu baza (capătul lingoului) triunghi echilateral. Latura triunghiului este un sfert din lungimea lingoului, care este de 24 cm.

  1. Calculaţi volumul lingoului.

  2. Cât cântăreşte lingoul dacă densitatea sa este 10 g/cm3?



Într-un container cu dimensiunile: 12 cm; 2,5 cm şi 2 m se încarcă dulapi de lemn cu dimensiunile: 500 cm; 15 cm şi 15 cm.

  1. Care este numărul maxim de dulapi ce se poate încărca în container?

  2. Care este volumul nefolosit din container?



Andrei vrea să intre într-o încăpere în formă de paralelipiped dreptunghic, cu o scândură lungă de 5m şi lată de 10 cm. Dimensiunile încăperii sunt: L = 4 m, l = 3 m, h = 2 m, iar uşa este la mijlocul peretelui mai mic şi are lăţimea de 1 m.

  1. Reuşeşte Andrei să intre cu scândura?

  2. Dar dacă uşa este într-un colţ al încăperii?



O piatră este scufundată într-un vas paralelipipedic cu baza dreptunghi cu dimensiunile de 37,5 cm şi 15 cm, ce conţine apă. Apa se ridică cu 1 cm.

  1. Care este volumul pietrei?

  2. Câţi cm s-ar ridica apa dacă baza vasului ar fi un pătrat cu latura de 15 cm?



O hală dreptunghiulară se pardoseşte cu pietre în formă de pătrat cu latura de 15 cm. Hala este lungă de 32,5 m şi lată de 8,5 m. Între pietre nu rămâne loc liber, iar dacă dintr-o piatră se foloseşte o parte, restul nu se mai foloseşte.

  1. Câte pietre sunt necesare?

  2. Dacă piatra este groasă de 3 cm, ce volum de piatră s-a cumpărat?



O sală de clasă are lungimea de 12 m, lăţimea de 6 m şi înălţimea de 3 m. Ferestrele şi uşa ocupă 15% din suprafaţa zidurilor, iar tabla ocupă 5% din suprafaţa zidurilor.

  1. Care este suprafaţa uşii şi a ferestrelor la un loc?

  2. Care este suprafaţa tablei?

  3. Ce suprafaţă trebuie zugrăvită?

  4. Dacă unui elev îi sunt necesari 2,5 m2, câţi elevi ar putea învăţa în această sală de clasă?



Un vas în formă de paralelipiped dreptunghic are grosimea pereţilor de 1 cm şi dimensiunile exterioare: L = 2 dm, l = 1,8 dm şi h = 1,2 dm.

  1. Încap în vas 3 litri de apă?

  2. Materialul din care este confecţionat vasul are densitatea de 3g/cm3. Oare vasul gol este mai uşor decât apa care încape în vas?



Fie paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’ cu AC = 6 cm, A’C = 8 cm.

  1. Calculaţi aria totală.

  2. Determinaţi aria secţiunii diagonale a paralelipipedului dreptunghic.

  3. Calculaţi distanţa de la punctul A’ la dreapta BC.

  4. Calculaţi distanţa de la punctual A la dreapta B’C.



O bucată de caşcaval în formă de paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 12 cm, lăţimea de 10 cm şi înălţimea 10 cm, este aşezaţă pe masă pentru micul dejun. Copilul familiei, lăsat nesupravegheat începe a scobi în caşcaval până îndepărtează corpul OBB’C’C, unde O este centrul patrulaterului AA’D’D.

  1. Aflaţi aria totală a caşcavalului iniţial;

  2. În gaura făcută de către copil în caşcaval, încape o jumătate litru lapte?



Un acvariu are forma de paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 8,1 dm, 34 cm şi 280 mm. Peştii şi pietrele din acvariu ocupă 15 dm3. Calculaţi câţi litri de apă trebuie să se folosească pentru a umple acvariul.



Fie ABCDA’B’C’D’ un paralelipiped dreptunghic şi M mijlocul lui [A’B]. cunoscând AB = 8 cm,

BC = 6 cm şi aria triunghiului MBC de 30 cm2, aflati:

  1. Volumul paralelipipedului.

  2. Distanţa de la B’ la AM.

  3. Distanţa de la A la (MBC).



Desenaţi un paralelipiped dreptunghic ABCDA’B’C’D’. Stiind că dimensiunile paralelipipediului sunt proportionale cu numerele 6, 4, 10, iar diagonala are lungimea de 2√ 38 cm, să se afle:

  1. Lungimea dimensiunilor paralelipipediului dreptunghic.

  2. Aria laterală şi aria totală a paralelipipediului dreptunghic.

  3. Dacă paralelipipedul dreptunghic este echivalent cu o piramida care are ca bază, baza paralelipipedului, aflaţi înălţimea piramidei.



Desenaţi un paralelipiped dreptunghic ABCDA’B’C’D’. Dacă AB = 8 cm, BC = 6 cm Iar AC’ = 26 cm. se cere:

  1. Calculaţi lungimea muchiei CC’;

  2. Dacă E∈(CD) astfel încât CE = 6 cm, calculaţi distanţa de la C la planul C’BE

  3. Determinaţi măsura unghiului plan al diedrului determinat de planele (BB’E) şi (CC’D)



Să se demonstreze că dacă un paralelipiped dreptunghic are suma muchiilor egală cu 4 cm, atunci:

  1. [image] ; unde d este diagonala paralelipipedului.

  2. [image] ; unde [image] este aria totală a paralelipipedului.



În paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’ punctele M, N, P sunt mijloacele laturilor [AB], [CC’], respectiv [A’D’]. Arătaţi că triunghiul MNP este echilateral dacă şi numai dacă AC’⊥(BDC’).

Se dă paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’. Dacă AC∩BD={O}, P∈(OC’) şi BP∩C’D={F}, DP∩BC’={E} atunci arătaţi că dreptele D’F, B’E şi CC’ sunt concurente.



Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic. Notăm cu M, N, P centrele feţelor ABCD, BCC'B', respectiv ABB'A'. De asemenea, notăm cu s aria triunghiului MNP şi cu S aria totală a paralelipipedului ABCDA'B'C'D'. Dacă S/s = 16√3 demonstraţi că paralelipipedul ABCDA'B'C'D' este cub.



Intr-un paralelipiped dreptunghic ABCDA’B’C’D’ se cunosc muchiile AB = 2√3 cm, BC = 2√6 cm şi AA’ = 3√2 cm. Punctele M şi N sunt mijloacele muchiilor [B’C’], respectiv [A’D’].

  1. Determinaţi măsura unghiului dintre planele (AMB) şi (CDN).

  2. Demonstraţi că planele (AA’M) şi (CC’N) sunt paralele.

  3. Determinaţi măsura unghiului dintre dreptele AM şi CN.



În paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’, cu AB = a, BC = b, AA’ = c se consideră punctul M∈(A’C) astfel încât A’M = 1/2MC. Dacă min(a, b)[image]c şi AMA’C arătaţi că paralelipipedul este cub.



Paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’ are dimensiunile: AB = 6 cm, BC = 6 cm şi AA ’= 12 cm. Punctele M, N şi P sunt respectiv mijloacele segmentelor [A’D’], [D’C’] şi [CC’].

  1. Calculaţi distanţa de la punctul C la dreapta D’A.

  2. Demonstraţi că dreptele MN şi D’B sunt perpendiculare.

  3. Aflaţi măsura unghiului dintre dreptele D’P şi AC.

  4. Calculaţi măsura unghiului dintre dreapta D’P şi planul (ABC).

  5. Determinaţi măsura unghiului dintre planele (A’D’P) şi (ABC).



In paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’ notam cu M, N şi respective P proiecţiile punctelor A, C şi respectiv B’ pe diagonala [BD’]. Să se arate că :[image]



Fie ABCDA’B’C’D’ un paralelipiped dreptunghic cu AB =18 cm, BC =60 cm, AA = 80 cm şi M mijlocul muchiei BB’. Determinaţi:

  1. Aria sectiunii determinate de planul A’DM în paralelipiped.

  2. Cosinusul unghiului format de planele A’DM şi ABC.



Paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’ are laturile AD = AA’ = a şi AB = 2a. Punctul E este proiectia punctului A pe diagonala BD’. Calculati:

  1. Măsura unghiului diedru format de planele (D’AB) şi (BCD).

  2. Aria triunghiului AD’B.

  3. Lungimea segmentului C’E.



Dimensiunile a, b, c ale unui paralelipiped dreptunghic verifică relaţia a×b×c = 1620 şi sunt proporţionale cu numerele 3, 4 şi 5. Calculaţi:

  1. Dimensiunile paralelipipedului.

  2. Suma ariilor tuturor feţelor paralelipipedului şi lungimea unei diagonale.

  3. Distanţele de la vârfurile unei baze la o diagonală a paralelipipedului.



Fie un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile, a b respectiv c .Ştiind că a, b, c N* , ab+bc+ac=abc şi a< b< c să se demonstreze că d+ a= b+ c, unde d este lungimea diagonalei paralelipipedului.



ABCDA′B′C′D′ este un paralelipiped dreptunghic în care lungimile segmentelor AB, BC, AC sunt numere pare consecutive (în această ordine), AA′ = 16 cm, BEAC, E ∈ (AC). Aflaţi:

  1. Dacă paralelipipedul este un acvariu plin cu apă, este posibil să introducem în el un termometru de 18 cm astfel încât acesta să fie în întregime în lichid?

  2. Măsura unghiului format de planele (BC′E) şi (A′AC).

  3. Distanţa de la punctul B′ la planul (BC′E).



Un paralelipiped dreptunghic are volumul egal cu 375 cm[image] şi este realizat din trei cuburi identice. Aflaţi ariile tuturor feţelor paralelipipedului dat.



Aflaţi suprafaţa totală a unui bazin ştiind că are forma de paralelipiped dreptun-ghic, volumul egal cu 1 000 000 cm[image], iar lungimile muchiilor sale verifică relaţia [image]. Poate fi acoperită întreaga suprafaţă a bazinului cu o vopsea specială, dintr-o cutie de 200 ml, dacă 1dm[image]de suprafaţă poate fi vopsit cu 0,5 ml vopsea ?



Fie ABCDA’B’C’D’ un paralelipiped dreptunghic cu AB = 3 cm, BC = 4 cm, iar unghiul făcut de diagonala paralelipipedului cu planul bazei este de 600. Se cere:

  1. Aria laterală şi volumul paralelipipedului.

  2. Distanţa de la punctul A’ la dreapta D’B.

  3. Tangenta unghiului format de planele (D’AC) şi (ABC).



Figura de mai jos reprezintă schematic un bazin de înot care are lungimea AB = 18 m şi lăţimea BC = 6 m. Din cauza evaporării nivelul apei a scăzut în timpul zilei cu 5 cm. Noaptea pentru a umple bazinul se utilizează o pompă care are debitul de 900 l pe minut.

[image]

  1. Câţi hectolitri de apă s-au evaporat în timpul zilei?

  2. Cât timp trebuie să funţioneze pompa pentru a umple bazinul?



Se dă un pătrat având latură egală cu diagonala unui paralelipiped dreptunghic. Aria pătratului este de două ori mai mică decât aria totală a paralelipipedului dreptunghic. Aflaţi dimensiunile paralelipipedului ştiind că volumul său este de 64 dm3.



O bucătărie are lungimea de 7 m şi lăţimea de 4 m şi înălţimea de 3 m. Câţi metri pătraţi de gresie şi vaianţă trebuie să cumpărăm pentru bucătărie ţinând seama că bucătăria are o uşă de 2 metri pătraţi si o fereastră de 1 metru pătrat ?



În faţa Palatului Parlamentului este o alee lungă de 24 m.

  1. Câte dale de beton, de formă pătrată, cu lungimea de 2/5 m sunt necesare pentru a pava această alee, dacă dalele se vor aşeza pe două rânduri.

  2. Care este lăţimea aleei?

  3. Ştiind că un metru pătrat de pavaj costă 250 lei şi că se vor achiziţiona 5 m2 în plus, aflaţi cât vor costa îmbunătăţirile aduse.



În interiorul unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile a, b, c, se consideră [image] puncte distincte. Să se arate că există cel puţin două puncte cu proprietatea că distanţa dintre acestea nu este mai mare decât [image].



În paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’, cu AB=a, BC=b, AA’=c se consideră punctul M∈(AC’) astfel încât A’M=1/2 MC. Dacă min(a, b)[image]c şi AMA’C arătaţi că paralelipipedul este cub.



Prin vârfurile A, B, C, D ale paralelogramului ABCD se construiesc dreptele (a), (b), (c), (d) paralele între ele, pe care se iau, de aceeaşi parte a planului (ABC), punctele M∈(a), N∈(b), P∈(c), astfel incât AM=3a, BN=4a, CP=a. Să se determine poziţia punctului în care planul (MNP) taie dreapta (d).



Desenaţi un paralelipiped dreptunghic care are dimensiunile proporţionale cu numerele 2; 3; 5 şi volumul de 240cm3 Aflaţi:

  1. Diagonala paralelipipedului.

  2. Aria totală.

  3. Tangenta unghiului format de diagonala paralelipipedului cu planul bazei.



În figura alăturată este reprezentat schematic un vas în formă de paralelipiped dreptunghic ABCDA’B’D’, unde AB=50 cm, BC=5√3cm şi AA’=10√3 cm. Conform figurii, vasul este înclinat faţă de orizontală cu 300. În vas se toarnă apă până ce nivelul apei ajunge la muchia B’C’.

  1. Să se arate că în vas se toarnă 2,25 litri de apă până ce nivelul apei ajunge la muchia B’C’.

  2. Să se afle x, grosimea aceluiaşi volum de apă, când vasul este în poziţie orizontală.

  3. Cât la sută din volumul vasului este volumul de apă?

[image]

[image]



Suma laturilor unui paralelipiped dreptunghic este egală cu 68 cm. Dacă suprafaţa totală a paralelipipedului este egală cu 208 cm2, calculaţi diagonala corpului. 



Intr-un paralelipiped dreptunghic ABCDABCD se cunosc muchiile AB = 2√3 cm, BC = 2√6 cm şi AA= 3√2 cm. Punctele M şi N sunt mijloacele muchiilor [B’C’], respectiv [AD].

  1. Determinați măsura unghiului dintre planele (AMB) şi (CDN).

  2. Demonstrați că planele (AAM) şi (CCN) sunt paralele.

  3. Determinați măsura unghiului dintre dreptele AM şi CN.



Fie ABCDA’B’C’D’ un paralelipiped dreptunghic cu diagonala de 10√2 cm, iar AB, BC, AA’ invers proporţionale cu 0,(3); 0,25 şi respectiv cu 1/5 . Se cere:

  1. Aria totală şi volumul paralelipipedului.

  2. Fie M mijlocul segmentului [AA’]. Să se determine poziţia punctului P pe segmentul [BB’] astfel încât perimetrul triunghiului MPC să fie minim.



Un bidon în formă de paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 10cm, 15cm şi 20cm este plin cu apă. El se goleşte într-un vas cubic cu muchia de 50cm. Până la ce înălţime se ridică apa?



Fie ABCDA’B’C’D’ un paralelipiped dreptunghic cu volumul de 200 cm3, şi 2AB = 5BC = 4AA’. Se cere:

  1. Aria totală a paralelipipedului.

  2. Calculaţi aria triunghiului AED’, unde {E}=AC’BD’



O cutie în formă de paralelipipped dreptunghic notat ABCDA’B’C’D’ are AB=8cm, BC=4cm şi AA’=123 cm. O furnica porneşte din punctul A şi merge pe suprafaţa laterală a cutiei până în punctul C’ pe drumul cel mai scurt. Se cere:

  1. Aria laterala, totala si volumul paralelipipedului

  2. Să se afle lungimea drumului.

  3. Să se afle măsura unghiului x pe care trebuie să-l formeze drumul la pornire cu muchia AB pentru a fi cel mai scurt.



Într-un paralelipiped dreptunghic ABCDA’B’C’D’ avem AB=8cm, BC=6cm şi AA’=10cm.

  1. Să se calculeze aria totală, volumul şi diagonala paralelipipedului.

  2. Dacă E, F, P sunt proiecţiile punctului D pe D’A, D’B respectiv D’C, să se arate că punctele D, E, F, P sunt coplanare.

  3. Tangenta unghiului format de planele (D’BC) şi (ABC).



Un bazin plin cu apă, în formă de paralelipiped dreptunghic ABCDA’B’C’D’, are următoarele dimensiuni: AB = 5m, BC = 4m şi AA’ = 3m.

  1. Aflaţi volumul bazinului.

  2. Acest bazin este golit prin patru ţevi cu robinete, fiecare cu un debit de 10 litri/secundă. În câte minute este golit bazinul?

  3. Să se demonstreze că o vergea de 7m poate să încapă în bazin.



În figura de mai jos este reprezentat schematic un adăpost antiaerian din beton cu pereţii groşi de 2 m. ABCDA’B’C’D’ şi MNOPM’N’O’P’ sunt paralelipipede dreptunghice. MN = 20 m, MP = 10 m, OO’ = 3 m.

[image]

  1. Să se afle volumul de beton necesar construcţiei ştiind că există o uşă de intrare în formă de pătrat cu latura de 2 m.

  2. Verificaţi dacă în adăpost poate să încapă o vergea lungă de 22,6 m.



Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile direct proporţionale cu numerele √2,√8 ,3 şi volumul de 648√2 . Să se afle lungimea diagonalelor paralelipipedului.



Figurile de mai jos reprezintă două desfăşurări diferite ale unei canistre metalice în formă de paralelipiped dreptunghic.

[image]

  1. Aflaţi aria totală a canistrei.

  2. Verificaţi dacă în canistră au fost înainte de desfăşurare 23,9l de benzină.



Figura de mai jos reprezintă o foaie de tablă dreptunghiulară cu dimensiunile de 80 cm şi 60 cm. Din fiecare colţ al dreptunghiului se taie câte un pătrat cu latura de 10 cm, apoi prin îndoire şi lipire se realizează o cutie fără capac în formă de paralelipiped dreptunghic.

[image]

  1. Verificaţi dacă în cutie încap 25 litri de apă.

  2. Verificaţi dacă în cutie încape o ţeava metalică ce nu poate fi îndoită cu lungimea de 30√6 cm.



Un acvariu confecţionat din sticlă, fără capac, în formă de paralelipiped dreptunghic are lungimea de 50 cm, lăţimea de 30 cm şi înălţimea de 40 cm.

  1. Câte acvarii se pot confecţiona din 10 m2 de sticlă.

  2. Câţi litri de apă sunt necesari pentru a umple acvariu de trei sferturi.

  3. Pe spatele acvariului se lipeste o folie decorativă. Ştiind că 1 m2 de astfel de folie costă 10 lei, câţi lei va costa folia utilizată pentru acvariu