Piramida Hexagonala



Se dă o piramida hexagonală regulată cu latura bazei de 12 cm şi apotema de 8 cm. Aflaţi:

  1. Aria Laterală.

  2. Lungimea muchiei laterale.

  3. Aria bazei si Aria totală.

[image]



Fie piramida hexagonală regulată VABCDEF, în care AB = 6 cm şi VO = 8 cm iar P este mijlocul segmentului VM (apotema piramidei).

Se cere:

  1. Lungimile segmentelor OA, OM, VM, VA, OP.

  2. Aria şi perimetrul bazei.

  3. Aria şi perimetrul unei feţe laterale.

  4. Distanţa de la centrul bazei la apotema piramidei.

  5. Distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală.

  6. Aria triunghiului VAD.

  7. Distanţa de la D la VA.

  8. tg (∠(VC, FE)). Cos(∠(VM, VO)).

  9. Sinusul unghiului format de două muchii laterale alăturate.

  10. Aria şi perimetrul triunghiului BFD.

  11. Lungimile segmentelor PA şi PD.

  12. Aria triunghiului POM.

  13. Aria triunghiului PAD.

  14. Arătaţi că FE ||(PAD).

  15. Arătaţi că OM ⊥ (VAD).

  16. Calculaţi distanţa de la M la planul (VAD).

  17. Arătaţi că BC⊥(VOM).

  18. Calculaţi distanţa de la B la planul (VOM).

  19. Ce cazuri particulare de poliedre sunt corpurile VBFD şi VAEC? Argumentaţi.



Apotema unei piramide hexagonale regulate este de 10 cm iar apotema bazei este 6 cm. Aflaţi:

  1. Aria totală a piramidei.

  2. Volumul piramidei.

  3. Lungimea muchiei laterale.

  4. Volumul piramidei obţinute prin intersecţia piramidei date cu un plan paralel cu baza prin mijlocul inalţimi.



VABCDEF este o piramidă hexagonală regulată unde VO este înălţimea iar VA = AD = 2a. Un plan parallel cu baza intersectează dreptele VB şi VE în punctele G şi respective H, astfel încât GH = a. Calculaţi:

  1. Volumul Piramidei.

  2. Aria totală a piramidei.



Pentru un spectacol de circ se confecţionează un cort în formă de piramidă hexagonală regulată VABCDEF având muchiile laterale de 13 m şi latura bazei de 10m .

  1. Să se afle înălţimea şi apotema piramidei.

  2. Calculaţi volumul piramidei date

  3. Se ştie că metrul pătrat de material folosit costă 13,50 lei şi se cumpără material cu o rezervă de 1 m2. Calculaţi costul materialului, ţinând cont că foaia de cort se foloseşte în strat dublu.



Fie VABCDEF o piramidă hexagonală regulată cu latura bazei de lungime a¸ şi înălţimea VO de lungime h. Să se determine h în funcţie de a astfel încât aria totală a piramidei VBDF să fie egală cu aria laterală a piramidei VABCDEF.