Prisma Hexagonala



[image]

Fie prisma dreaptă cu baza hexagon regulat din figură.

  1. Dacă AB = 6 cm şi AA' = 12 cm calculaţi: aria şi perimetrul bazei, aria şi perimetrul unei feţe laterale, lungimea diagonalei unei feţe laterale şi lungimile segmentelor: AC, BE, BE'.

  2. Dacă perimetrul bazei este egal cu 48 cm şi perimetrul unei feţe laterale este de 28 cm calculaţi: lungimile laturii bazei şi a înălţimii , suma lungimilor tuturor muchiilor , aria bazei , aria unei feţe laterale , lungimile segmentelor AD, AE, BE', BD'.

  3. Dacă BE = 8 cm şi DD' = AB calculaţi: lungimile laturii bazei şi muchiei laterale , suma lungimilor tuturor muchiilor, aria şi perimetrul bazei, aria şi perimetrul unei feţe laterale.

  4. Dacă AC = 10√3 cm şi AA' = 3×AB atunci calculaţi lungimile laturii bazei şi a muchiei laterale, suma lungimilor tuturor muchiilor, aria şi perimetrul bazei, aria şi perimetrul unei feţe laterale, suma ariilor tuturor feţelor laterale, lungimile segmentelor : AD, AE, BE', BD'.

  5. Dacă AB = 12 cm şi AA' = 8 cm calculaţi următoarele distanţe: d(A, (A'B'C')) , d(AA', EE') , d((BCC'), (FEE'))



Înălţimea prismei drepte cu baza hexagon regulat ABCDEFA'B'C'D'E'F' are lungimea de 9 cm iar aria bazei 216√3 cm2.

  1. Calculaţi volumul prismei.

  2. Arătaţi că latura bazei are lungimea de 12 cm.

  3. Calculaţi aria patrulaterului BCE'F'.

  4. Calculaţi aria laterală a prismei ACEA'C'E'.

  5. Calculaţi volumul piramidei O'FBD, unde O' este centru hexagonului A'B'C'D'E'F'.



O prismă hexagonală regulată dreaptă are înălţimea 10 cm şi volumul 240√3 cm3 Aflaţi:

  1. Latura bazei.

  2. Aria laterală a prismei.

  3. Aria totală a prismei.



Calculati lungimea diagonalei mici a unei prisme hexagonale regulate care are inalţimea de 12 cm şi latura bazei de 4 cm.



Se dă prisma hexagonală regulată ABCDEFA'B'C'D'E'F' cu baza ABCDEF. Se ştie că unghiul dintre dreptele D'B si (AF'F) are sinusul egal cu [image] iar B'F = 2a. Calculati:

  1. Volumul Prismei.

  2. Aria Totala a Prismei.



În prisma hexagonală regulată ABCDEFA'B'C'D'E'F' cu muchia bazei de lungime a, feţele laterale sunt pătrate.

  1. Demonstraţi că BE'B'C .

  2. Determinaţi în fucţie de a distanţa dintre dreptele BE' şi B'C.