Prisma Patrulatera



[image]

Fie prisma dreaptă cu baza pătrat din figura.

  1. Dacă AB = 5 cm iar AA’ = 5√3 cm calculaţi lungimile segmentelor: A’C şi AC precum şi suma lungimilor tuturor muchiilor, aria dreptunghiului ACC’A’ şi aria bazei.

  2. Dacă perimetrul bazei este egal cu 16 cm iar lungimea muchiei laterale este de 3 cm calculaţi: lungimea diagonalei, aria şi perimetrul unei feţe laterale, suma lungimilor tuturor muchiilor.



O prismă dreaptă cu baza pătrat, ABCDA’B’C’D’ cu diagonala bazei 12√2 şi diagonala unei feţe laterale 13 cm.

  1. Arătaţi că lungimea laturii bazei este de 12 cm iar cea a înălţimii de 5 cm.

  2. Calculaţi aria totală a prismei.

  3. Calculaţi volumul piramidei O’ABCD, unde O’ este centrul pătratului A’B’C’D’.



Prisma patrulateră regulată dreaptă are ca bază pătratul ABCD de latură 6 cm, iar înălțimea egală cu diagonala bazei. Să se afle:

  1. Volumul și aria totală a prismei.

  2. Distanţa de la punctul D la dreapta AB’.

  3. Distanţa de la punctul B la planul (BAC).



Volumul unei prisme patrulatere regulate este de 396 cm³ şi latura bazei de 6 cm. Să se afle aria laterală şi aria totală a prismei.



O prismă patrulateră regulată dreaptă are aria totală de 112 cm2 şi aria laterală de 80 cm2. Determinaţi:

  1. Volumul şi diagonala prismei.

  2. Unghiul format de secţiunea diagonală şi planul unei feţe laterale.



La prisma patrulateră regulată ABCDABCD având baza ABCD, ACCA este pătrat unde AA = a. Calculaţi:

  1. Volumul prismei.

  2. Lungimea diagonalei.

  3. Măsura unghiului dintre dreptele DB şi CA.



ABCDABCD este o prismă patrulateră regulată, la care baza ABCD are latura de 2a. Calculaţi volumul prismei ştiind că ACCB.



ABCDABCD este o prismă patrulateră regulată cu baza ABCD unde M şi N sunt mijloacele DC şi respectiv AB’. Dacă dreapta AC formează cu dreptele CN şi respectiv DM unghiurile congruente atunci prisma este cub?



Volumul unei prisme patrulatere regulate este de 432 m3. Calculaţi tangentele unghiurilor pe care le formează diagonala cu feţele laterale care au un vârf comun cu ea, ştiind că aria laterală a paralelipipedului este de 144 m2.



Un vas în formă de prismă patrulateră regulată ABCDA’B’C’D’, are latura bazei de 40 cm. Vasul este umplut cu apă până la jumătatea înălţimii sale.

  1. Ce înălţime are vasul dacă are capacitatea de 96 de litri?

  2. Ce lungime are muchia unui cub, care dacă se scufundă în apa din vas face ca nivelul apei să se ridice cu 5 cm?



O prismă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' are volumul 384 m3 şi aria laterală de 96 m2.

  1. Calculaţi muchia bazei AB.

  2. Calculaţi înălţimea prismei.

  3. Calculaţi tangenta unghiului dintre diagonala prismei şi o faţă laterală.

  4. Calculaţi distanţa de la O la D'B unde O este centrul lui ABCD.

  5. Calculaţi distanţa de la B la planul (B' AC).



O prismă patrulateră regulată ABCDA’B’C’D’ are volumul de 144 cm3 şi aria laterală de 96 cm2.

  1. Arătaţi că muchia bazei AB este 6 cm şi înălţimea prismei este 4 cm.

  2. Calculaţi tangenta unghiului dintre BD’ şi planul (BB’C).

  3. Calculaţi distanţa de la P la D’B, unde {P }= BC’B’C.

  4. Calculaţi tangenta unghiului dintre planele (C’BD) şi (D’BD).



Fie prisma patrulateră regulată dreaptă ABCDA’B’C’D’ cu AB = 6 cm şi AA’ = 6√3 cm, E simetricul lui D’ faţă de C’ şi F simetricul lui D faţă de C.

  1. Demonstraţi că B’EBD.

  2. Aflaţi măsura unghiului dintre dreptele CD’ şi BC’



O piramidă patrulateră regulată are apotema bazei egală cu 3√2 cm şi înălţimea egală cu 3√2 Se cere:

  1. Aria totală şi volumul piramidei.

  2. Măsura unghiului format de două feţe laterale opuse .

  3. La ce distanţă de planul bazei trebuie dus un plan paralel cu baza astfel încât ariile laterale ale celor corpuri formate să fie egale. Aflaţi cât la suta reprezintă volumul piramidei mici din volumul trunchiului de piramidă obţinute astfel.



În prisma patrulateră regulată ABCDA’B’C’D’, raza cercului circumscris bazei ABCD este egală cu 6√2 cm, iar AA’ = 8 cm.

  1. Să se calculeze aria totală şi volumul prismei ABCDA’B’C’D’.

  2. Sinusul unghiului format de dreapta AD’ cu planul (CC’A’).

  3. Fie M, N, P, Q mijloacele laturilor [AB], [BC], [CD] şi respectiv [AD], şi O’ centrul pătratului A’B’C’D’. Aflaţi volumul piramidei O’MNPQ şi tangenta unghiului format de o muchie laterală a acestei piramide cu planul bazei.



Într-o prismă patrulateră regulată ABCDA’B’C’D’, avem AB=8 cm şi m(∠D’B, (ADA’)) = 300 . Să se afle:

  1. Aria totală şi volumul prismei

  2. Distanţa de la punctul C’ la dreapta AD’ şi la dreapta DB.

  3. m(∠D’B; (ABC))

  4. Sinusul unghiului format de dreptele AD’ şi B’C.



O încăpere a unui siloz are formă de prismă patrulateră dreaptă cu baza pătrat, terminată în partea de jos cu o piramidă patrulateră regulată. Latura şi înălţimea piramidei sunt de câte 3 m, iar înălţimea prismei este suma lor

[image]

  1. Ce capacitate are această încăpere (în hl)?

  2. Cât la sută din volumul prismei reprezintă volumul piramidei?



Figura de mai jos reprezintă schematic o piscină sub formă de prismă patrulateră regulată cu AB = 12 m şi AA'<3 m. Piscina este acoperită cu o umbrelă piramidală VABCD, unde VA = VB = VC = VD = 10 m.

[image]

  1. Aflaţi suprafaţa pânzei din care este confecţionată umbrela.

  2. Dacă ȋnălţimea apei din pişcină este egală cu 2,5 m verificaţi dacă cantitatea de apă din pişcină este egală cu 360000 l.



În prisma patrulateră regulată ABCDA’B’C’D’, cu muchia bazei de 6 cm, se ia M respectiv N mijloacele muchiilor CC’ respectiv DD’. Ştiind că dreptele BM şi C’N formează între ele un unghi de 600, să se afle muchia laterală.



O piesă metalică este formată din două corpuri suprapuse, o prismă patrulateră regulată şi o piramidă patrulateră regulată. Ştiind că cele două corpuri au aceeaşi înălţime iar baza piramidei este aceeaşi cu una din bazele prismei şi că piramida are aria laterală de 320 cm2, aria totală de 576 cm2,

[image]

Să se afle:

  1. Inălţimea prismei

  2. Volumul piesei .

  3. Aria totală a piesei .



O prismă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' are volumul 384 m3 şi aria laterală de 96 m2 iar O este centrul lui ABCD.

  1. Calculaţi muchia bazei AB

  2. Calculaţi înălţimea prismei

  3. Calculaţi tangenta unghiului dintre diagonala prismei şi o faţă laterală.

  4. Calculaţi distanţa de la O la D'B

  5. Calculaţi distanţa de la B la planul (B' AC).



O prismă patrulateră regulată ABCDA’B’C’D’ are volumul de 144 cm3 şi aria laterală de 96 cm2.

  1. Arătaţi că muchia bazei, AB este 6 cm şi ȋnălţimea prismei este 4 cm;

  2. Calculaţi tangenta unghiului dintre BD’ şi planul (BB’C);

  3. Calculaţi distanţa de la P la D’B, unde {P}=BC’B’C;

  4. Calculaţi tangenta unghiului dintre planele (C’BD) şi (D’BD).