Prisma Triunghiulara



[image]

Fie prisma dreaptă cu baza triunghi echilateral din figură

  1. Dacă AB = 6 cm şi AA' = 12 cm calculaţi: aria şi perimetrul bazei, aria şi perimetrul unei feţe laterale, suma lungimilor tuturor muchiilor, lungimea diagonalei unei feţe laterale.

  2. Dacă suma lungimilor tuturor muchiilor este de 42 cm iar perimetrul bazei este de 12 cm calculaţi lungimea laturii bazei şi a înălţimii precum şi aria şi perimetrul unei feţe laterale.

  3. Dacă aria bazei este egală cu 9√3 cm2 şi toate muchiile sunt congruente calculaţi: lungimile laturii bazei, înălţimii , diagonalei unei feţe, suma lungimilor tuturor muchiilor , perimetrul bazei, aria şi perimetrul unei feţe laterale.



Se dă o prismă triunghiulară regulată dreaptă cu latura bazei de 9 cm, și înălțimea de 10 cm. Se cere să se afle:

  1. Aria totală și volumul prismei.

  2. Diagonala unei fețe.



O prisma triunghiulara regulată are raza cercului circumscris bazei de 5 cm. Diagonala unei fete este de 1 dm. Aflati:

  1. Aria totală a prismei.

  2. Volumul prismei.



Într-o prismă triunghiulară regulată latura bazei este de 6 cm, iar aria laterală de 108 cm2. Calculaţi aria totală şi volumul prismei.



O prismă triunghiulară regulată are latura bazei de 8 cm. Calculaţi aria totală, cunoschînd că muchia laterală este de 10 cm.



O prismă triunghiulară dreaptă are aria laterală de 180 cm² şi volumul de 180√3 cm³. Să se afle latura baze, înălţimea prismei şi aria totală.  



Se cunoaşte în prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' lungimea AB = 9 cm şi înălţimea de 12 cm

  1. Calculaţi distanţa de la A' la BC.

  2. Calculaţi distanţa de la C' la AB.

  3. Aria laterală şi aria totală a prismei.



Triunghiul ABC dreptunghic in A este baza prismei drepte ABCA'B'C'. Se ştie că distanţa de la A' la dreapta CB este egală cu a3, AB = a3 şi că m(∠ABC) = 30°. Aflaţi:

  1. Volumul prismei.

  2. Distanţa de la A' la (CB'B).

  3. Măsura unghiului dintre planul (A'BC) şi (CB'C).



Prisma triunghiulară ABCA'B'C' cu baza ABC are AB = AA' =2√3 m.

  1. Calculaţi aria laterală a prismei.

  2. Dacă interiorul unui vas are forma şi dimensiunile prismei ABCA'B'C' aflaţi câţi litri de apă încap în vas.

  3. Fie M mijlocul muchiei AA'. Demonstraţi că MBCC'B' este o piramidă patrulateră regulată şi calculaţi volumul ei.



Se dă prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' cu AB = 6 dm şi AA' = 6√3 dm.

  1. Să se determine numărul minim de vase de forma prismei date necesare depozitării a 500 litri cereale.

  2. O furnică se deplasează pe peretele exterior al prismei, din vârful A în vârful C', traversând muchia BB' într-un punct P. Determinaţi lungimea segmentului BP, astfel încât distanţa parcursă de furnică să fie minimă.



Prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' are distanţa de la A' la BC egală cu 5 cm, iar proiecţia



înălţimii bazei pe aceasta distanţă de 1,8 cm. Calculaţi:

  1. Distanţa de la A la planul A'BC.

  2. O funcţie trigonometrică a unghiului diedru dintre planele (A'BC) şi (ABC).

  3. Volumul şi aria totală a prismei.



Fie ABCA'B'C' o prismă triunghiulară regulată, dreaptă, cu AB = a şi AA' = h. Pentru [image] fixăm M ∊ (AA'), N ∊ (BB'), P ∈ (CC') astfel încât [image].

  1. Să se determine dreapta de intersecţie a planelor (MNP) şi (ABC);

  2. In cazul în care triunghiul MNP este dreptunghic, calculaţi cosinusul unghiului plan al diedrului format de planele (MNP) şi (ABC).



Se consideră prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' cu muchia bazei de lungime 6. Dacă planele (ABC') şi (BCA') sunt perpendiculare, să se arate că 2 √3 ∙V + √6 ∙S = 81, unde V este volumul prismei şi S aria sa laterală.



In prisma triunghiulară dreaptă ABCDEF fie M şi N picioarele perpendicularelor duse din D şi E pe bisectoarele unghiurilor BAD şi CBE. Demonstraţi că MN||(ABC).



O prismă triunghiulară regulată are apotema bazei de 12 cm şi diagonala unei feţe laterale de 60 cm. Să se afle:

  1. Lungimea laturii bazei.

  2. Aria totala şi volumul primei.

  3. Distanţa dintre cele două baze.

  4. Semiperimetrul unei feţe laterale.