Trunchi de piramidă



Intr-un trunchi de piramidă triunghiulara regulată, volumul este egal cu 1134 cm3, iar latura bazei mari 12√3 cm si latura bazei mici 6√3 cm. Aflati:

  1. Inălţimea, apotema şi muchia laterală ale trunchiului de piramidă.

  2. Aria laterală a trunchiului.

  3. Inălţimea şi apotema piramidei din care provine trunchiul.



Un trunchi de piramidă triunghiulară regulată are latura bazelor egale cu 12 cm, respectiv 8 cm şi aria laterală de 40√3 cm². Calculaţi:

  1. Volumul trunchiului;

  2. Înălţimea piramidei din care provine trunchiul;

  3. Volumjul piramidei din care provine trunchiul.



Aflaţi înălţimea piramidei triunghiulare, regulată, dreaptă, din care provine trunchiul de piramidă care are: latura bazei mari egală cu 24 cm, latura bazei mici egală cu 6 cm şi apotema egală cu 6 cm.



Aflaţi apotema piramidei patrulatere, regulată, dreaptă, din care provine trunchiul de piramidă care are înălţimea egală cu 3 cm şi laturile bazelor egale cu 16 cm şi cu 8 cm.



Aflaţi distanţa de la centrul bazei mari a unui trunchi de piramidă hexagonală, regulată, dreaptă, la o faţă laterală, ştiind ca are laturile bazelor egale cu 20 cm, 16 cm şi apotema egală cu 2√3 cm.



Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are latura bazei mari 7 cm, latura bazei mici 5 cm, iar diagonala trunchiului 9 cm. Aflati:

  1. Inălţimea şi apotema trunchiului.

  2. Inălţimea piramidei din care provine trunchiul.

  3. Aria laterală şi volumul trunchiului.



În trunchiul de piramidă triunghiulară regulată ABCA’B’C’ avem AB=10√3 cm, A’B’=4√3 cm, OO’=4 cm, unde O şi O’ sunt centre ale cercurilor circumscrise bazelor ABC, respectiv A’B’C’.

  1. Lungimea muchiei laterale şi tangenta unghiului format de aceasta cu planul bazei.

  2. Aria totală şi volumul trunchiului de piramidă.

  3. Volumul piramidei din care provine trunchiul.



Într-un trunchi de piramidă triungiulară regulată avem înălţimea de 6 cm, muchia laterală de 6√ 2 cm, iar media aritmetică a razelor cercurilor circumscrise bazelor de 5 cm. Se cere:

  1. Aria laterală şi volumul trunchiului de piramidă.

  2. Volumul piramidei din care provine trunchiul.



Un trunchi de piramidă triunghiulara regulată are latura bazei mici 6√3 cm, muchia laterală 12 cm, iar inălţimea trunchiului 6√3 cm. Aflati:

  1. Latura bazei mari şi apotema trunchiului.

  2. Aria laterală şi volumul trunchiului.

  3. Aria laterală şi volumul piramidei din care provine trunchiul.

  4. Măsura unghiului format de muchia laterală cu planul bazei mari.



Intr-un trunchi de piramidă patrulateră regulată latura bazei mari este 18 cm iar latura bazei mici 12 cm şi volumul egal cu 684√3 cm3. Să se afle:

  1. Inălţimea, apotema şi muchia laterală ale trunchiului de piramidă.

  2. Aria laterală a trunchiului.

  3. Aria secţiunii obţinute prin intersecţia trunchiului cu un plan paralel cu bazele dus la jumătatea înăltimii acestuia.



Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are latura bazei mari cu lungimea 12 cm, latura bazei mici cu lungimea 4 cm si inălţimea 3 cm. Atunci aflati:

  1. Aria bazei mari a trunchiului de piramidă.

  2. Perimetrul sectiunii axiale.

  3. Aria laterală a trunchiului.

  4. Volumul trunchiului.

  5. Inălţimea piramidei din care provine trunchiul de piramidă.



Fie VABCD o piramidă patrulateră regulată cu AB = 12 cm iar aria triunghiului VAC este egală cu 144 cm2. Să se calculeze:

  1. Inălţimea piramidei.

  2. Aria laterală a piramidei.

  3. La ce distanţa de planul bazei trebuie secţionată piramida cu un plan paralel cu planul bazei, astfel încât raportul ariilor laterale ale piramidei mici şi trunchiului de piramidă obţinute să fie1/3.



Fie ABCDA’B’C’D’ un trunchi de piramidă patrulateră regulată cu AB=12 cm, A’B’=4 cm şi apotema trunchiului de 5 cm. Se cere:

  1. Volumul trunchiului de piramidă.

  2. Înălţimea piramidei din care provine trunchiul.

  3. Fie O centrul bazei ABCD şi O’ centrul bazei A’B’C’D’, iar H un punct situat pe [OO’] la egală distanţă de planul bazei mari şi planul unei feţe laterale. Calculaţi distanţa OH.



Aflaţi latura bazei mici a unui trunchi de piramidă triunghiulară, regulată, dreaptă, care are latura bazei mari egală cu 6 cm, înălţimea egală cu 3 cm şi muchia laterală a piramidei din care provine, egală cu √37 cm.



Aflaţi înălţimea piramidei patrulatere, regulată, dreaptă, din care provine trunchiul de piramidă care are muchia laterală egală cu 12√5 cm şi laturile bazelor egale cu 48 cm şi cu 24 cm.



Aflaţi distanţa de la centrul bazei mari a unui trunchi de piramidă hexagonală, regulată, dreaptă, la o faţă laterală, ştiind ca are laturile bazelor egale cu 20 cm, 16 cm şi apotema egală cu 2√3 cm



Desenaţi un trunchi de piramidă triunghiulară regulată ABCA’B’C’. Fie AB = 6 cm, A’B’ = 4 cm, apotema trunchiului este egală cu √6/3 cm.

  1. Calculaţi înălţimea trunchiului.

  2. Dacă h = √2/3 cm, determinaţi volumul trunchiului de piramidă.

  3. Calculaţi înălţimea piramidei generatoare.

  4. Determinaţi măsura unghiului format de planul unei feţe laterale cu planul bazei mari.



Desenaţi un trunchi de piramidă triunghiulară regulată, ABCA’B’C’. Fie AB = 6 cm, A’B’ = 4 cm, înălţimea trunchiului este egală cu √2/3 cm.

  1. Calculaţi apotema trunchiului.

  2. Dacă Ap = √6/3 cm, determinaţi volumul trunchiului de piramidă.

  3. Calculaţi înălţimea piramidei generatoare.

  4. Determinaţi măsura unghiului format de planul unei feţe laterale cu planul bazei mari.



Se dă trunchiul de piramidă regulată ABCDA'B'C'D'. Să se calculeze Al , At, şi volumul piramidei iniţiale, dacă secţiunea ACC'A' este un trapez isoscel cu baza mică şi laturile neparalele egale cu 8 cm şi ȋnălţimea trunchiului de piramidă egală cu 10 cm.



Să se calculeze volumul piramidei iniţiale din care a provenit trunchiul de piramidă ABCA'B'C' cu apotema trunchiului de 20 cm, ȋnălţimea trunchiului de 16 cm. iar apotema bazei mici fiind egală cu 3 cm.



Un trunchi de piramidă patrulatera regulată are inălţimea de 4 cm, volumul de 28 cm3, iar aria bazei mici de 16 ori mai mică decât aria bazei mari. Calculaţi lungimile laturilor celor doua baze. 



Să se afle volumul de apă ce poate umple un vas sub formă de trunchi de piramidă hexagonală regulată a cărui ȋnălţime este de 20 cm. Se menţionează faptul că apotema trunchiului are aceeaşi măsură cu apotema bazei mari adică 25 cm.



Să se afle greutatea unui corp de platină ştiind că densitatea platinei este de 21,45 g/cm3 iar corpul are forma unui trunchi de piramidă triunghiulară regulată . Dimensiunile corpului dat sunt: muchia laterală a trunchiului de piramidă are măsura de 25 cm, raza cercului circumscris bazei mari de 30 cm. şi apotema bazei mici de 7,5 cm.  



Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are latura bazei mici de 18 cm, latura bazei mari de 24 cm şi apotema trunchiuluide 6 cm. Aflaţi:

  1. Inalţimea şi muchia laterală a trunchiului.

  2. Aria totală.

  3. Aria secţiunii diagonale şi volumul .



Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are aria bazei mici 100 cm², apotema bazei mari de 10 cm şi feţele laterale trapeze ortodiagonale. Aflaţi:

  1. Apotema şi inălţimea trunchiului de piramidă.

  2. Aria laterală şi volumul trunchiului.

  3. Inălţimea piramidei din care provine trunchiul.



Să se calculeze volumul piramidei iniţiale din care a provenit trunchiul de piramidă ABCA'B'C' cu apotema trunchiului de 20 cm., ȋnălţimea trunchiului de 16 cm. iar apotema bazei mici fiind egală cu 3 cm.



Piramida VABC se secţionează cu un plan paralel cu baza ABC ce trece prin mijlocul înălţimii piramidei. Secţiunea este un triunghi echilateral cu latura de 12 cm.

  1. Calculează aria bazei piramidei VABC.

  2. Dacă înălţimea piramidei din care provine trunchiul este VO = 8√3 cm, calculaţi aria laterală a piramidei şi aria laterală a trunchiului obţinut după secţionare.

  3. Determinaţi distanţa de la O (centrul bazei mari) la o faţă laterală a trunchiului.



Secţiunea diagonală a trunchiului de piramidă ABCDA’B’C’D’ este un trapez isoscel ortodiagonal. Raportul bazelor trapezului este 1/3 şi aria secţiunii este egală cu 100 cm2.

  1. Completaţi desenul pentru a obţine piramida din care provine trunchiul.

  2. Calculaţi lungimile laturilor bazelor trunchiului de piramidă.

  3. Calculaţi înălţimea trunchiului de piramidă.

  4. Calculaţi aria laterală şi aria totală a piramidei.



Un trunchi de piramidǎ hexagonalǎ regulatǎ are diagonala mare a bazei mici 6 cm, diagonala micǎ a bazei mari 6√3 cm, iar înǎlţimea este medie geometricǎ a apotemelor bazelor. Aflaţi aria totalǎ şi volumul trunchiului.



Un trunchi de piramidǎ patrulaterǎ regulatǎ are aria totalǎ 8(5+4√2) cm², aria lateralǎ 32√2 cm², iar apotema şi înǎlţimea formeazǎ un unghi de 45º. Aflaţi:

  1. Volumul trunchiului.

  2. Sinusul unghiului format de douǎ muchii laterale opuse.

  3. Înǎlţimea piramidei din care provine trunchiul.



ABCDA’B’C’D’ este un trunchi de piramidă patrulateră regulată. Faţa laterală ABB’A’ este trapez isoscel ortodiagonal, cu bazele de 10 cm şi 8 cm. Aflaţi:

  1. Aria totală şi volumul trunchiului.

  2. Poziţia unui punct M pe muchia [CC’] astfel încât perimetrul triunghiului MDB să fie minim, apoi calculaţi acest minim.

  3. La ce distanţă de baza mare se duce in trunchi un plan paralel cu bazele astfel încât aria sectiunii să fie medie proporţională a ariilor bazelor trunchiului ?



Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are înălţimea de 3 cm. Dacă înălţimea este 3/8 din latura bazei mari şi latura bazei mici este 5/8 din latura bazei mare, să se afle:

  1. Aria laterală şi volumul trunchiului de piramidă.

  2. Volumul piramidei din care provine trunchiul.



Un trunchi de piramidǎ triunghiularǎ regulatǎ are latura bazei mari 12 cm, latura bazei mici 2/3 din latura bazei mari, iar înǎlţimea 6 cm. Calculaţi:

  1. Aria totalǎ a trunchiului.

  2. Volumul trunchiului.

  3. Apotema piramidei din care provine trunchiul.



Se dă trunchiul de piramidă regulată ABCDA'B'C'D'. Să se calculeze Al, At, V şi volumul piramidei iniţiale, dacă secţiunea ACC'A' este un trapez isoscel cu baza mică şi laturile neparalele egale cu 8 cm. şi ȋnălţimea trunchiului de piramidă egală cu 10 cm.



Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are L = 14 cm, l = 4 cm și apotema de 13 cm. Aflaţi:

  1. înălțimea, muchia laterală, aria laterala și volumul trunchiului de piramida.

  2. volumul piramidei din care provine trunchiul.

  1. tangenta unghiului format de o muchie laterală cu planul bazei.



Un obiect în formă de trunchi de piramidă patrulateră regulată se împachetează într-o cutie paralelipipedica de volum cât mai mic. Laturile bazelor şi înălţimea trunchilui sunt de: L = 10 cm, l = 6 cm, h = 4 cm. Cât la sută din volumul cutiei ocupă obiectul?



Să se afle volumul de apă ce poate umple un vas sub formă de trunchi de piramidă hexagonală regulată a cărui ȋnălţime este de 20 cm. Se menţionează faptul că apotema trunchiului are aceeaşi măsură cu apotema bazei mari adică 25 cm.



Să se afle greutatea unui corp de platină ştiind că densitatea platinei este de 21,45 g/cm3 iar corpul are forma unui trunchi de piramidă triunghiulară regulată . Dimensiunile corpului dat sunt : muchia laterală a trunchiului de piramidă are măsura de 25 cm , raza cercului circumscris bazei mari de 30 cm. şi apotema bazei mici de 7,5 cm.  



Un trunchi de piramida patrulatera regulata are masura unghiului format de planul unei fete laterale cu planul bazei de 450, apotema bazei mari are lungimea egala cu inversul numarului 4-1 , iar apotema trunchiului este de lungime 2√2 cm. Aflati:

  1. Inaltimea trunchiului de piramida.

  2. Aria sectiunii diagonale a trunchiului de piramida.

  3. Distanta de la centrul bazei mici la o fata laterala.



O piramida triunghiulara regulate VABC, cu AB = 24 cm si inaltimea VO = 20 cm, se sectioneaza cu un plan parallel cu baza. Stiind ca aria sectiunii este 9√3 cm2, calculati lungimea inaltimii si apotema trunchiului de piramida obtinut prin sectionare.



Piramida patrulatera regulate VABCD, cu apotema bazei de 9 cm si muchia lateral 3√34 cm, se sectioneaza cu un plan paralel cu baza. Daca perimetrul sectiunii este 24 cm, calculati:

  1. Inaltimea si apotema trunchiului de piramida obtinut prin sectionare;

  2. Raportul dintre aria sectiunii si aria bazei piramidei.



Un trunchi de piramida patrulatera regulata are L = 12 cm, l = 4 cm si aria secţiunii diagonale de 24√2 cm2. Aflaţi: a) aria laterala a trunchiului de piramida;

  1. volumul piramidei din care provine trunchiul;

  2. distanta de la centrul bazei mari la o fata laterala;

  3. tangenta unghiului format de o fata laterala cu planul bazei



Un trunchi de piramida triunghiulara regulata, ABCA’B’C’, are latura bazei mici de 12 cm, inaltimea de 12 cm si volumul de 684√3 cm3. Se cere :

  1. Demonstrati ca latura bazei mari a trunchiului este de 18 cm.

  2. Calculati aria totala a trunchiului.

  3. Calculati volumul piramidei din care provine trunchiul.

  4. Calculati sinusul unghiului dintre o fata laterala si planul bazei mari.



Desenaţi un trunchi de piramidă triunghiulară regulată, ABCA’B’C’. Fie AB = 6 cm, A’B’ = 4 cm, înălţimea trunchiului este egală cu [image]cm.

  1. Calculaţi apotema trunchiului.

  2. Dacă Ap = [image]cm, determinaţi volumul trunchiului de piramidă.

  3. Calculaţi înălţimea piramidei generatoare.

  4. Determinaţi măsura unghiului format de planul unei feţe laterale cu planul bazei mari.



Fie ABCA’B’C’ un trunchi de piramidă triunghiulară regulată. Se ştie că măsura unghiului determinat de AA’ cu planul bazei este 300, înălţimea trunchiului este 3√3, la fel cu lungimea laturii bazei mici. Calculaţi:

  1. Aria totală , volumul şi muchia laterală a trunchiului.

  2. O funcţie trigonometrică a unghiului determinat de o faţă laterală şi planul bazei mari.

  3. Distanţa de la un vârf al bazei la o faţă laterală a trunchiului



Inalţimea unui trunchi de piramida patrulateraeste 12 cm , latura bazei mari este 150% din inaltime, iar latura bazei mici este 0,(6) din latura bazei mari . Sa se determine:

  1. volumul şi aria laterala a trunchiului.

  2. aria lateralǎ şi volumul piramidei din care provine trunchiul